Zufallsvariable

Stell dir vor, du machst ein Zufallsexperiment, wie zum Beispiel einen Würfelwurf. Das Ergebnis ist zufällig. Eine Zufallsvariable hilft uns dabei, diesen zufälligen Ergebnissen eine Zahl zuzuordnen. So können wir besser mit den Ergebnissen rechnen und sie vergleichen. Eine Zufallsvariable X ist wie eine Regel, die jedem möglichen Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Zahl zuweist. Mathematisch schreibt man das so: X: Omega to mathbb{R} . Omega (sprich: "Omega") ist die Menge aller möglichen Ergebnisse deines Experiments. Das nennt man auch Ergebnismenge . mathbb{R} (sprich: "R") steht für alle reellen Zahlen. Das sind alle Zahlen, die du kennst (ganze Zahlen, Brüche, Dezimalzahlen). Beispiel: Einmal Würfeln Wir würfeln einmal. Die möglichen Ergebnisse sind die Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6. Unsere Ergebnismenge Omega = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } . Wir können eine Zufallsvariable X definieren, die einfach die gewürfelte Augenzahl ist. Wenn wir eine 3 würfeln, ist X=3 . Wenn wir eine 6 würfeln, ist X=6 . Hier ist die Zuordnung ganz einfach: Das Ergebnis ist direkt die Zahl. Beispiel: Zweimal Würfeln und die Summe bilden Stell dir vor, du würfelst zweimal hintereinander. Die Ergebnisse sind jetzt Paare von Augenzahlen, zum Beispiel (1,1), (1,2), (2,1) und so weiter, bis (6,6). Die Ergebnismenge Omega hat hier 36 mögliche Paare. Wir können eine Zufallsvariable X definieren, die die Summe der beiden Augenzahlen ist. Wenn du (3,4) würfelst, ist X((3,4)) = 3 + 4 = 7 . Wenn du (1,1) würfel