Problemlösen mit der Binomialverteilung

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Wahrscheinlichkeit Hausaufgaben: In einer Klasse liegt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler seine Hausaufgaben gemacht hat, bei 80 %. Es werden zufällig 5 Schüler ausgewählt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3 dieser Schüler ihre Haus
2. Glücksrad-Experiment: Ein Glücksrad wird 10-mal gedreht. Die Wahrscheinlichkeit, dass es auf 'Gewinn' landet, beträgt bei jedem Dreh 30 %. Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
3. Trefferwahrscheinlichkeit: Ein Schütze trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % das Ziel. Er schießt 6 Mal. Welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten ist die größte?
4. Kumulierte Wahrscheinlichkeit: Die kumulierte Wahrscheinlichkeit $P(X \leq k)$ in einer Binomialverteilung gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass die Zufallsvariable $X$ höchstens den Wert $k$ annimmt.
5. MC-Test mit Zufallsantworten: Bei einem Multiple-Choice-Test werden 10 Fragen gestellt. Jede Frage hat 4 Antwortmöglichkeiten, von denen genau eine richtig ist. Ein Student kreuzt die Antworten bei jeder Frage zufällig an. Wie groß ist die Wahrschein
6. Glücksrad-Wahrscheinlichkeit: Ein Glücksrad wird 5 Mal gedreht. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Glücksrad auf einem bestimmten markierten Feld (Erfolg) landet, beträgt 0,4 pro Drehung. Fülle die Lücken mit den passenden Zahlen aus, die die Wahrschei
7. Qualitätskontrolle Chips: Ein Hersteller von Mikrochips gibt an, dass 90% seiner Produkte fehlerfrei sind. Eine Stichprobe von 15 Mikrochips wird zufällig ausgewählt. Welche der folgenden Aussagen zur Anzahl der fehlerhaften Mikrochips in dieser
8. Sportliche Befragte: Bei einer Umfrage geben 60% der Befragten an, regelmäßig Sport zu treiben. Es werden 8 Personen zufällig ausgewählt. Berechne die kumulierte Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 6 dieser 8 Personen regelmäßig Sport treibe

Wichtige Begriffe

Binomialverteilung

Wir schauen uns heute die **Binomialverteilung** an. Stell dir vor, du machst ganz oft dasselbe Experiment – zum Beispiel würfelst du immer wieder. Du willst wissen, wie oft ein bestimmtes Ergebnis (w

Zufallsvariable

Stell dir vor, du machst ein Zufallsexperiment, wie zum Beispiel einen Würfelwurf. Das Ergebnis ist zufällig. Eine **Zufallsvariable** hilft uns dabei, diesen zufälligen Ergebnissen eine Zahl zuzuordn

Bernoulli-Kette

Worum geht es hier? Stell dir vor, du hast ein einfaches [[Zufallsexperiment]], das nur zwei Ausgänge hat – zum Beispiel "Treffer" oder "Niete". Ein Münzwurf (Kopf/Zahl) oder ein Würfelwurf, bei dem d

Bernoulli-Experiment

Worum geht es hier eigentlich? Ein **Bernoulli-Experiment** ist ein ganz besonderes [[Zufallsexperiment]]. Das Tolle daran ist: Es ist super einfach! Es geht darum, eine Situation so zu betrachten, da

Bernoulli-Formel

Hey, super, dass du mehr über die Bernoulli-Formel erfahren möchtest! Im Grunde wollen wir damit herausfinden, wie wahrscheinlich es ist, dass etwas Bestimmtes `k`-mal passiert, wenn wir ein Experimen

Kumulierte Wahrscheinlichkeit

Worum geht's hier eigentlich? **Kumulierte Wahrscheinlichkeit** bedeutet, dass du mehrere Einzelwahrscheinlichkeiten zusammenrechnest, also mathematisch „anhäufst“ (von lateinisch *cumulare* = anhäufe