Normalverteilung
Aufgaben mit Lösungsweg
- Wahrscheinlichkeit Standardnormalverteilung: Die Zufallsvariable $X$ sei standardnormalverteilt, d.h. Erwartungswert $\mu = 0$ und Standardabweichung $\sigma = 1$, somit $X \sim N ( 0 ; 1 )$. Ermittle mit Hilfe der Tabelle oder deinem Taschenrechner die Wahrscheinl
- Glockenkurve erkennen: Welche der folgenden drei Glockenkurven ist der Graph der Dichtefunktion der Normalverteilung $N(15;9)$? Klicke auf die Graphen, um sie besser zu sehen.
- Wahrscheinlichkeit Verspätung: Ein Flugunternehmen hat herausgefunden, dass im Durchschnitt pro Flug von $100$ Passagieren $2$ Passagiere nicht rechtzeitig erscheinen. Für den Flug von Frankfurt nach Istanbul haben sich $500$ Passagiere angemeldet. Di
- Wahrscheinlichkeit Führerschein: Yannik nimmt an der Führerscheinprüfung teil. Die Theorieprüfung besteht aus $120$ Multiple-Choice-Fragen, bei denen man zwischen mehreren Lösungen die richtige ankreuzen muss. Bei den ersten $75$ Fragen ist sich Yannik
- Wahrscheinlichkeit Normalverteilung: Die Lebenserwartung eines bestimmten elektronischen Bauteils ist normalverteilt mit einem Erwartungswert von $\mu = 1200$ Stunden und einer Standardabweichung von $\sigma = 80$ Stunden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkei
- Aussagen zur Normalverteilung: Welche der folgenden Aussagen über die Normalverteilung ist/sind korrekt?
- Wahrscheinlichkeit Standardnormalverteilung: Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit $P(-0.5 \le Z < 1.0)$ für eine standardnormalverteilte Zufallsvariable $Z$.
- Wahrscheinlichkeit Frauenkörpergröße: Die Körpergröße von Frauen in einem Land ist annähernd normalverteilt mit einem Mittelwert von $165 \text{ cm}$ und einer Standardabweichung von $6 \text{ cm}$. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig aus
- Relative Position im Normaltest: In einem Test liegt die Punktzahlverteilung annähernd normalverteilt mit einem Mittelwert von $70$ Punkten und einer Standardabweichung von $10$ Punkten. Ein Schüler hat $85$ Punkte erreicht. Welche Aussage trifft auf di
- Wahrscheinlichkeit Sechsenwurf (Näh.): Bei einem Glücksspiel wird ein fairer Würfel $100$-mal geworfen. Die Zufallsvariable $X$ beschreibt die Anzahl der Sechsen. Bestimmen Sie mithilfe der Normalverteilung als Näherung die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl
- Aussagen zur Normalverteilung: Welche der folgenden Aussagen ist für eine Normalverteilung immer korrekt?
- Mittelwert Füllgewicht einstellen: Eine Maschine füllt Pakete. Das Füllgewicht ist normalverteilt mit einer Standardabweichung von $50 \text{ g}$. Wie groß muss der Mittelwert $\mu$ eingestellt werden, damit nur $0.5\%$ der Pakete weniger als $490 \text{
Wichtige Begriffe
- Zufallsvariable
- Stell dir vor, du machst ein Zufallsexperiment, wie zum Beispiel einen Würfelwurf. Das Ergebnis ist zufällig. Eine **Zufallsvariable** hilft uns dabei, diesen zufälligen Ergebnissen eine Zahl zuzuordn
- Glockenkurve
- Die **Glockenkurve** (auch Gaußsche Glockenkurve genannt) ist das wichtigste Schaubild in der Stochastik. Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Daten, die „normalverteilt“ sind. Du nutz
- Normalverteilung
- Eine Zufallsvariable X mit Erwartungswert μ MathType@MTEF@&amp;#053;@&amp;#053;@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MC
- Symmetrieachse
- Eine **Symmetrieachse** (auch Spiegelachse genannt) ist eine gerade Linie, die eine Figur oder den Graphen einer Funktion in zwei spiegelbildlich gleiche Hälften teilt. Wenn du den Graphen entlang die
- Erwartungswert
- Worum geht es hier? Stell dir ein Glücksspiel vor, zum Beispiel ein Glücksrad oder eine Lotterie. Bei manchen Ergebnissen gewinnst du Geld, bei anderen verlierst du deinen Einsatz. Der **Erwartungswer
- Standardabweichung
- Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz. Neben den Lageparametern, wie beispielsweise der Mittelwert, sind die Streuungsmaße Varianz und Standardabweichung von Interesse. Diese geben
- Sigma-Regel
- Füllmengen von Getränkeflaschen, die Körpergröße von Menschen oder die Ergebnisse eines IQ-Tests – all diese Daten haben etwas gemeinsam: Sie häufen sich um einen zentralen Mittelwert und werden nach
- Standardnormalverteilung
- Die **Standardnormalverteilung** ist eine spezielle Normalverteilung in der Stochastik. Sie hat immer den Erwartungswert $\mu = 0$ und die Standardabweichung $\sigma = 1$. Sie hilft dir dabei, jede be