Erwartungswert einer Zufallsgröße

Aufgaben mit Lösungsweg

  1. Erwartungswert berechnen: Um den Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen zu berechnen, multipliziert man jeden möglichen Wert der Zufallsvariablen mit seiner Wahrscheinlichkeit und addiert die Ergebnisse.
  2. Definition Erwartungswert: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
  3. Erwartungswert Glücksspiel: Bei einem Glücksspiel wirft man einen fairen sechssseitigen Würfel. Fällt die 6, gewinnt man 10 €. Fällt die 1 oder 2, verliert man 3 €. Bei allen anderen Ergebnissen (3, 4, 5) gibt es weder Gewinn noch Verlust (0 €). Be
  4. Erwartungswert mit Urnenexperiment: Eine Urne enthält 5 blaue und 3 rote Kugeln. Es werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Wenn beide Kugeln blau sind, gewinnt man 5 €. Wenn beide Kugeln rot sind, gewinnt man 10 €. In allen anderen Fällen verliert ma
  5. Aussagen Erwartungswert: Welche der folgenden Aussagen über den Erwartungswert sind korrekt?

Wichtige Begriffe

Zufallsvariable
Stell dir vor, du machst ein Zufallsexperiment, wie zum Beispiel einen Würfelwurf. Das Ergebnis ist zufällig. Eine **Zufallsvariable** hilft uns dabei, diesen zufälligen Ergebnissen eine Zahl zuzuordn
Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen
Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung P auf der Ergebnismenge Ω, die jedem Wert x i MathType@MTEF@&#053&#059;@&#053&#059;@+= feaagKart1ev
Wahrscheinlichkeit
Sei Ω die Ergebnismenge und ℘ MathType@MTEF@&#053&#059;@&#053&#059;@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi
Zufallsexperiment
Wir schauen uns heute an, was ein **Zufallsexperiment** ist. Das ist super wichtig, denn in der Wahrscheinlichkeitsrechnung geht es immer um Dinge, deren Ausgang wir nicht genau vorhersagen können. Wi
Ergebnis(menge)
Stell dir vor, du wirfst eine Münze, würfelst oder ziehst eine Karte aus einem Deck. Was kann dabei alles passieren? Jeder einzelne mögliche Ausgang eines solchen Zufallsexperiments heißt **Ergebnis**
Erwartungswert
Worum geht es hier? Stell dir ein Glücksspiel vor, zum Beispiel ein Glücksrad oder eine Lotterie. Bei manchen Ergebnissen gewinnst du Geld, bei anderen verlierst du deinen Einsatz. Der **Erwartungswer