Die Binomialverteilung - Erwartungswert

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Erwartungswert Glücksrad: Ein Glücksrad hat eine Gewinnwahrscheinlichkeit von $p = 0{,}3$. Es wird 100-mal gedreht. Wie oft erwartet man einen Gewinn in dieser Bernoulli-Kette?
2. Erwartungswert Würfel: Bei einem fairen Würfel wird die Augenzahl 6 als Erfolg gewertet. Der Würfel wird 60-mal geworfen. Wahr oder Falsch: Der Erwartungswert für die Anzahl der Sechsen ist 10.
3. Erwartungswert Schrauben: Ein Unternehmen stellt Schrauben her. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Schraube fehlerhaft ist, beträgt $0{,}05$. In einer Stichprobe von 200 Schrauben wird die Anzahl der fehlerhaften Schrauben als Zufallsvariable $X$
4. Grundlagen Binomialverteilung: Welche der folgenden Aussagen zur Binomialverteilung ist korrekt, wenn $n$ die Anzahl der Versuche und $p$ die Erfolgswahrscheinlichkeit ist?
5. Erwartungswert Glücksrad: Ein Glücksrad wird 50-mal gedreht. Die Wahrscheinlichkeit, bei einem Dreh Rot zu erhalten, beträgt 20 %. Berechne den Erwartungswert für die Anzahl der Rot-Drehungen.
6. Erwartungswert Basketball: Bei einem Basketballspieler beträgt die Trefferquote von der Freiwurflinie 75 %. Er wirft 24-mal auf den Korb. Wie viele Treffer kann man im Durchschnitt erwarten?
7. Begriffe Binomialverteilung: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
8. Erwartete Defekte: Ein Unternehmen stellt 5000 LED-Lampen her. Erfahrungsgemäß sind 0,5 % der Lampen defekt. Wie viele defekte Lampen kann das Unternehmen bei dieser Produktion erwarten?

Wichtige Begriffe

Zufallsvariable

Stell dir vor, du machst ein Zufallsexperiment, wie zum Beispiel einen Würfelwurf. Das Ergebnis ist zufällig. Eine **Zufallsvariable** hilft uns dabei, diesen zufälligen Ergebnissen eine Zahl zuzuordn

Binomialverteilung

Wir schauen uns heute die **Binomialverteilung** an. Stell dir vor, du machst ganz oft dasselbe Experiment – zum Beispiel würfelst du immer wieder. Du willst wissen, wie oft ein bestimmtes Ergebnis (w

Bernoulli-Kette

Worum geht es hier? Stell dir vor, du hast ein einfaches [[Zufallsexperiment]], das nur zwei Ausgänge hat – zum Beispiel "Treffer" oder "Niete". Ein Münzwurf (Kopf/Zahl) oder ein Würfelwurf, bei dem d

Erwartungswert

Worum geht es hier? Stell dir ein Glücksspiel vor, zum Beispiel ein Glücksrad oder eine Lotterie. Bei manchen Ergebnissen gewinnst du Geld, bei anderen verlierst du deinen Einsatz. Der **Erwartungswer

Bernoulli-Experiment

Worum geht es hier eigentlich? Ein **Bernoulli-Experiment** ist ein ganz besonderes [[Zufallsexperiment]]. Das Tolle daran ist: Es ist super einfach! Es geht darum, eine Situation so zu betrachten, da

Standardabweichung

Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz. Neben den Lageparametern, wie beispielsweise der Mittelwert, sind die Streuungsmaße Varianz und Standardabweichung von Interesse. Diese geben