Zufallsvariable und Erwartungswert
Aufgaben mit Lösungsweg
- Erwartungswert Zufallsvariable: Eine Münze wird dreimal geworfen. Jedes Mal wenn Zahl fällt gewinnt man $2$ Euro, jedes Mal wenn Wappen fällt verliert man $1$ Euro. Eine Zufallsvariable $X$ gibt die Auszahlung an. a) Bestimme die Werte der Zufallsvaria
- Erwartungswert E(X+Y) berechnen: Durch die folgende Tabelle ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$ und $Y$ gegeben: $X$ nimmt die Werte von $x_1, x_2$ und $x_3$ an und $Y$ die Werte von $y_1$ und $y_2$. Beispielsweise ist die Wahrschei
- Standardabweichung Würfelwurf: Wir betrachten den einfachen Würfelwurf. Die Zufallsvariable $X$ sei die Augenzahl des Würfelergebnisses. Berechne den Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung. Trage den Wert der Standardabweichung, gerund
- Erwartungswert berechnen: Die Zufallsvariable $X$ hat die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung: $P(X=1) = 0.2$ $P(X=2) = 0.3$ $P(X=3) = 0.4$ $P(X=4) = 0.1$ Berechne den Erwartungswert $E(X)$.
- Standardabweichung Gewinn: Ein Glücksrad ist in drei Sektoren unterteilt: Sektor A (Gewinn $5$ Euro) mit $P(A) = 0.5$, Sektor B (Gewinn $10$ Euro) mit $P(B) = 0.3$ und Sektor C (Verlust $8$ Euro) mit $P(C) = 0.2$. Sei $G$ die Zufallsvariable, die
- Erwartungswert Binomialverteilung: Ein Unternehmen stellt Bauteile her. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bauteil defekt ist, beträgt $3\%$. Es werden $100$ Bauteile zufällig ausgewählt. Sei $X$ die Anzahl der defekten Bauteile in dieser Stichprobe. Die Ve
- Erwartungswert Würfelwurf: Eine Zufallsvariable $X$ beschreibt die Augenzahl eines fairen Würfels (1, 2, 3, 4, 5, 6). Welchen Erwartungswert hat diese Zufallsvariable?
- Standardabweichung berechnen: Eine Zufallsvariable $X$ habe die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung: $P(X=1) = 0.2$ $P(X=2) = 0.3$ $P(X=3) = 0.5$ Berechne die Standardabweichung $\sigma(X)$. Runde auf zwei Dezimalstellen.
- Erwartungswert im Glücksspiel: In einem Glücksspiel werfen Sie einen fairen Würfel. Wenn Sie eine 6 würfeln, gewinnen Sie 10 Euro. Wenn Sie eine 5 würfeln, gewinnen Sie 5 Euro. Bei allen anderen Ergebnissen verlieren Sie 3 Euro. Sei $G$ die Zufallsvar
- Linearität des Erwartungswerts: Zwei Zufallsvariablen $X$ und $Y$ sind stochastisch unabhängig. Es ist $E(X) = 3$ und $E(Y) = 4$. Welchen Erwartungswert hat die Zufallsvariable $Z = 2X + 3Y - 5$?
- Eigenschaften von Verteilungen: Gegeben ist eine Zufallsvariable $X$ mit $P(X=0)=0.3$, $P(X=1)=0.5$ und $P(X=2)=0.2$. Welche der folgenden Aussagen zur Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$ sind korrekt?
Wichtige Begriffe
- Zufallsvariable
- Stell dir vor, du machst ein Zufallsexperiment, wie zum Beispiel einen Würfelwurf. Das Ergebnis ist zufällig. Eine **Zufallsvariable** hilft uns dabei, diesen zufälligen Ergebnissen eine Zahl zuzuordn
- Randwahrscheinlichkeiten
- Sei P ( X = x i ; Y = y i ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqeduuD
- Standardabweichung
- Sie lässt sich folgendermaßen berechnen σ ( X ) = n ⋅ p ⋅ ( 1 − p ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4
- Regression linearer Funktionen
- Worum geht es hier? Stell dir vor, du sammelst Daten zu zwei verschiedenen Eigenschaften, zum Beispiel der Körpergröße und der Schuhgröße deiner Mitschüler:innen. Du vermutest wahrscheinlich: Je größe
- Sigma-Regel
- Füllmengen von Getränkeflaschen, die Körpergröße von Menschen oder die Ergebnisse eines IQ-Tests – all diese Daten haben etwas gemeinsam: Sie häufen sich um einen zentralen Mittelwert und werden nach
- Stochastische Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
- Zwei Zufallsvariablen X und Y mit den Werten x 1 ,..., x n MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatC
- Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen
- Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung P auf der Ergebnismenge Ω, die jedem Wert x i MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev
- Wahrscheinlichkeitsverteilung, gemeinsame
- Für die Zufallsvariablen X und Y heißt P ( X = x i ; Y = y i ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL
Erklärvideos
- Zufallsgröße und Wahrscheinlichkeitsverteilung, Grundlagen mit Beispiel | Mathe by Daniel Jung
- Erwartungswert - Stochastik