Exponentielles Wachstum

Worum geht es hier eigentlich? Beim exponentiellen Wachstum wächst eine Menge nicht in jedem Schritt um denselben festen Betrag, sondern in jedem Zeitschritt um denselben Prozentsatz (oder mit demselben Wachstumsfaktor ). Das führt dazu, dass der absolute Zuwachs von Schritt zu Schritt immer größer wird, weil er sich stets auf den bereits angewachsenen Wert bezieht. Vergleich zum besseren Verständnis: Lineares Wachstum (fester Zuwachs): Du hast 100 text{€} und sparst jeden Monat feste 5 text{€} dazu. Nach einem Monat sind es 105 text{€} , nach zwei Monaten 110 text{€} , nach drei 115 text{€} und so weiter. Exponentielles Wachstum (prozentualer Zuwachs): Du hast 100 text{€} und dein Guthaben wächst jeden Monat um 5 % . 1. Monat: Es wächst um 5 % von 100 text{€} (also um 5 text{€} ) auf 105 text{€} . 2. Monat: Es wächst um 5 % von den neuen 105 text{€} (also um 5{,}25 text{€} ) auf 110{,}25 text{€} . 3. Monat: Es wächst um 5 % von 110{,}25 text{€} (also um 5{,}51 text{€} ) auf 115{,}76 text{€} . Der Graph einer Exponentialfunktion steigt im Vergleich zu einer linearen Funktion immer steiler an: (Blau: Lineares Wachstum mit +5 text{€} pro Monat | Rot: Exponentielles Wachstum mit +5 % pro Monat) Für die mathematische Beschreibung von exponentiellem Wachstum nutzen wir eine Exponentialfunktion . Die allgemeine Formel lautet: f(x) = c cdot a^x Dabei bedeuten die einzelnen Symbole: f(x) ist der Endwert nach x Zeitschritten (z. B. nach x Stunden oder Jahren). c ist der Anfangsbestand