Exponentialfunktionen

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Startwert: f(x) = 2·3^x. f(0) = ?
2. Wachstum: f(x) = 3·2^x. f(3) = ?
3. Boss: Wachstumsprofi: Kapital verdoppelt sich pro Jahr. Nach 4 Jahren ist es das ?-fache.
4. Exponentialfunktion identifizieren: Welcher Term beschreibt eine Exponentialfunktion?
5. Exponentielles Wachstum berechnen: Ein Bakterienkolonie wächst exponentiell. Alle Stunde verdreifacht sich die Anzahl der Bakterien. Am Anfang sind 100 Bakterien vorhanden. Wie viele Bakterien gibt es nach 3 Stunden?
6. Grundlagen Exponentialfunktion: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
7. Exponentieller Zerfall: Die Aussage 'Ein exponentieller Zerfall wird durch einen Wachstumsfaktor $b > 1$ beschrieben.' ist wahr oder falsch.
8. Funktionsgraph erkennen: Welcher Graph stellt die Funktion $f(x) = 2 \cdot 0.5^x$ dar?
9. Exponentielles Wachstum: Ein Bakterienpopulation startet mit 500 Bakterien. Sie verdoppelt sich jede Stunde. Wie viele Bakterien sind nach 4 Stunden vorhanden?
10. Exponentieller Zerfall: Eine radioaktive Substanz hat eine Halbwertszeit von 10 Jahren. Anfänglich sind 100 g der Substanz vorhanden. Wie viel Gramm der Substanz sind nach 30 Jahren noch übrig?

Wichtige Begriffe

Basis

Worum geht's hier eigentlich? Wenn wir in der Mathematik eine Zahl mehrmals mit sich selbst multiplizieren wollen, benutzen wir dafür eine Abkürzung: die Potenzschreibweise. Eine Potenz besteht immer

Exponent

Wenn du dieselbe Zahl mehrmals mit sich selbst multiplizieren möchtest, kannst du diese Rechnung als Potenz abkürzen. Der **Exponent** (oft auch **Hochzahl** genannt) steht hochgestellt rechts an der

Exponentialfunktion

Eine **Exponentialfunktion** beschreibt Prozesse, bei denen sich ein Anfangsbestand pro Zeitschritt immer um denselben *Prozentsatz* (bzw. um denselben *Faktor*) vervielfacht oder vermindert. Egal ob

Exponentielles Wachstum

Worum geht es hier eigentlich? Beim exponentiellen Wachstum wächst eine Menge nicht in jedem Schritt um denselben festen Betrag, sondern in jedem Zeitschritt um denselben **Prozentsatz** (oder mit dem

Wachstumsfaktor

Stell dir vor, etwas verändert sich jede Stunde oder jedes Jahr um den gleichen Prozentsatz – zum Beispiel die Anzahl von Bakterien in einer Schale oder dein Erspartes auf dem Sparbuch. Der **Wachstum

Exponentieller Zerfall

Stell dir vor, du nimmst eine Tablette gegen Kopfschmerzen. Nach einer Stunde hat dein Körper bereits die Hälfte des Wirkstoffs abgebaut. Nach einer weiteren Stunde ist wieder die Hälfte des Rests weg