Halbwertszeit – Verdopplungszeit

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Verdopplung Bakterienkultur: Eine Bakterienkultur verdoppelt sich alle 20 Minuten. Wie viele Bakterien gibt es nach 2 Stunden, wenn anfangs 500 Bakterien vorhanden waren?
2. Exponentieller Zerfall: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus. Ein typisches Merkmal des {{1}} ist die sogenannte {{2}}, die die Zeit angibt, in der sich ein Bestand halbiert.
3. Halbwertszeit Jod-131: Radioaktives Jod-131 hat eine Halbwertszeit von etwa 8 Tagen. Welcher Anteil des ursprünglichen Jod-131 ist nach 24 Tagen noch vorhanden?
4. Definition Verdopplungszeit: Die Verdopplungszeit beschreibt die Zeit, die ein Bestand für eine Verdopplung benötigt, wenn er exponentiell wächst.
5. Bakterienwachstum: Eine Bakterienkultur beginnt mit $500$ Bakterien und verdoppelt sich alle $2$ Stunden. Wie viele Bakterien sind nach $6$ Stunden vorhanden?
6. Radioaktiver Zerfall: Die Radioaktivität eines Stoffes nimmt exponentiell ab. Die Ausgangsmenge beträgt $100 \, \text{g}$. Nach $15$ Jahren sind noch $25 \, \text{g}$ übrig. Geben Sie die Halbwertszeit $\text{T}_\text{H}$ des Stoffes an.
7. Verdopplungszeit und Halbwertszeit: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
8. Exponentieller Rückgang: Die Population einer seltenen Vogelart nimmt jährlich um $5\%$ ab. Der Anfangsbestand beträgt $2000$ Vögel. Welcher Ausdruck beschreibt den Bestand nach $t$ Jahren?

Wichtige Begriffe

Halbwertszeit

Stell dir vor, du nimmst eine Tablette gegen Kopfschmerzen. Der Wirkstoff wird im Blut nach und nach abgebaut. Die **Halbwertszeit** gibt an, nach welcher Zeit genau die **Hälfte** des Wirkstoffs noch

Wachstumsfaktor

Stell dir vor, etwas verändert sich jede Stunde oder jedes Jahr um den gleichen Prozentsatz – zum Beispiel die Anzahl von Bakterien in einer Schale oder dein Erspartes auf dem Sparbuch. Der **Wachstum

Exponentieller Zerfall

Stell dir vor, du nimmst eine Tablette gegen Kopfschmerzen. Nach einer Stunde hat dein Körper bereits die Hälfte des Wirkstoffs abgebaut. Nach einer weiteren Stunde ist wieder die Hälfte des Rests weg

Exponentielles Wachstum

Worum geht es hier eigentlich? Beim exponentiellen Wachstum wächst eine Menge nicht in jedem Schritt um denselben festen Betrag, sondern in jedem Zeitschritt um denselben **Prozentsatz** (oder mit dem

Anfangswert

Der **Anfangswert** (oft auch Startwert genannt) beschreibt, wie viel von einer Sache zu Beginn eines Prozesses vorhanden ist. In Sachzusammenhängen ist das zum Beispiel das Startguthaben auf einem Sp

Verdopplungszeit

Wenn etwas gleichmäßig wächst (wir nennen das *exponentielles Wachstum*), interessiert uns meistens, wie schnell dieses Wachstum abläuft. Die **Verdopplungszeit** gibt dir an, wie lange es dauert, bis