Exponentielles Wachstum

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Bakterienwachstum: Eine Bakterienkultur beginnt mit $500$ Bakterien. Die Anzahl der Bakterien verdoppelt sich jede Stunde. Wie viele Bakterien sind nach $3$ Stunden vorhanden?
2. Funktion exponentielles Wachstum: Welche der folgenden Funktionen beschreibt exponentielles Wachstum mit einem Anfangswert von $100$ und einem Wachstumsfaktor von $1.2$ pro Zeiteinheit?
3. Exponentielles Wachstum Begriffe: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
4. Exponentieller Zerfall: Die Aussage 'Bei exponentiellem Zerfall ist der Wachstumsfaktor größer als 1' ist:
5. Kaninchenpopulation: Eine Population von Kaninchen wächst exponentiell. Der anfängliche Bestand beträgt $200$ Kaninchen. Nach $3$ Monaten hat sich der Bestand verdoppelt. Wie viele Kaninchen werden nach $7$ Monaten erwartet? Runde auf ganze
6. Funktionseigenschaften: Wähle alle Aussagen aus, die auf die Funktion $f(x) = 300 \cdot (0.85)^x$ zutreffen.
7. Radioaktiver Zerfall: Ein Radioaktiver Stoff hat eine Halbwertszeit von 8 Stunden. Wenn ursprünglich 500g des Stoffes vorhanden sind, wie viele Gramm sind nach 24 Stunden noch übrig? Gib das Ergebnis als Zahl an.

Wichtige Begriffe

Wachstumsfaktor

Stell dir vor, etwas verändert sich jede Stunde oder jedes Jahr um den gleichen Prozentsatz – zum Beispiel die Anzahl von Bakterien in einer Schale oder dein Erspartes auf dem Sparbuch. Der **Wachstum

Exponent

Wenn du dieselbe Zahl mehrmals mit sich selbst multiplizieren möchtest, kannst du diese Rechnung als Potenz abkürzen. Der **Exponent** (oft auch **Hochzahl** genannt) steht hochgestellt rechts an der

Exponentieller Zerfall

Stell dir vor, du nimmst eine Tablette gegen Kopfschmerzen. Nach einer Stunde hat dein Körper bereits die Hälfte des Wirkstoffs abgebaut. Nach einer weiteren Stunde ist wieder die Hälfte des Rests weg

Exponentielles Wachstum

Worum geht es hier eigentlich? Beim exponentiellen Wachstum wächst eine Menge nicht in jedem Schritt um denselben festen Betrag, sondern in jedem Zeitschritt um denselben **Prozentsatz** (oder mit dem

Anfangswert

Der **Anfangswert** (oft auch Startwert genannt) beschreibt, wie viel von einer Sache zu Beginn eines Prozesses vorhanden ist. In Sachzusammenhängen ist das zum Beispiel das Startguthaben auf einem Sp

Exponentialfunktion

Stell dir vor, ein Social-Media-Video geht viral und die Anzahl der Aufrufe verdoppelt sich jede Stunde. Oder ein heißer Kakao kühlt ab und verliert pro Minute einen festen Prozentsatz seiner Wärme an