EXTRA: Verdopplungszeit und Halbwertzeit

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Bakterienwachstum: Eine Bakterienkultur verdoppelt ihre Größe alle 20 Minuten. Wenn du mit 100 Bakterien startest, wie viele Bakterien sind nach 1 Stunde vorhanden?
2. Halbwertzeit Isotop: Die Halbwertszeit eines radioaktiven Isotops beträgt 30 Jahre. Wie viel Prozent des Ausgangmaterials sind nach 90 Jahren noch vorhanden?
3. Zinseszins-Formel: Ein Kapital von 5000 € wird jährlich mit 2% verzinst. Welcher Term beschreibt das Kapital $K(t)$ nach $t$ Jahren?
4. Kapitalentwicklung: Ein Kapital von $5000 \, €$ wird zu einem jährlichen Zinssatz von $2,5 \, \%$ angelegt. Berechne das Kapital nach $10$ Jahren, wenn die Zinsen jährlich dem Kapital zugeschlagen werden (Zinseszins). Runde dein Ergebnis au
5. Halbwertszeit berechnen: Ein Radioisotop hat eine Halbwertszeit von $15$ Stunden. Wenn ursprünglich $200 \, g$ des Isotops vorhanden waren, wie viel Gramm sind nach $60$ Stunden noch übrig?
6. Exponentielles Wachstum: Die Population einer bestimmten Bakterienkultur wächst exponentiell. Die Verdopplungszeit beträgt $2$ Stunden. Wenn am Anfang $500$ Bakterien vorhanden sind, wie viele Bakterien sind nach $6$ Stunden vorhanden?
7. Exponentielle Entwicklung: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.

Wichtige Begriffe

Anfangswert

Der **Anfangswert** (oft auch Startwert genannt) beschreibt, wie viel von einer Sache zu Beginn eines Prozesses vorhanden ist. In Sachzusammenhängen ist das zum Beispiel das Startguthaben auf einem Sp

Wachstumsfaktor

Stell dir vor, etwas verändert sich jede Stunde oder jedes Jahr um den gleichen Prozentsatz – zum Beispiel die Anzahl von Bakterien in einer Schale oder dein Erspartes auf dem Sparbuch. Der **Wachstum

Exponentialfunktion

Stell dir vor, ein Social-Media-Video geht viral und die Anzahl der Aufrufe verdoppelt sich jede Stunde. Oder ein heißer Kakao kühlt ab und verliert pro Minute einen festen Prozentsatz seiner Wärme an

Exponentielles Wachstum

Worum geht es hier eigentlich? Beim exponentiellen Wachstum wächst eine Menge nicht in jedem Schritt um denselben festen Betrag, sondern in jedem Zeitschritt um denselben **Prozentsatz** (oder mit dem

Verdopplungszeit

Wenn etwas gleichmäßig wächst (wir nennen das *exponentielles Wachstum*), interessiert uns meistens, wie schnell dieses Wachstum abläuft. Die **Verdopplungszeit** gibt dir an, wie lange es dauert, bis

Halbwertszeit

Stell dir vor, du nimmst eine Tablette gegen Kopfschmerzen. Der Wirkstoff wird im Blut nach und nach abgebaut. Die **Halbwertszeit** gibt an, nach welcher Zeit genau die **Hälfte** des Wirkstoffs noch