Zinsen

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Zinseszins-Grundlagen: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
2. Zinseszins berechnen: Sophie legt 1.500 € zu einem Zinssatz von 2 % pro Jahr an. Wie viel Geld hat sie nach 3 Jahren, wenn die Zinsen jährlich dem Kapital zugeschlagen werden (Zinseszins)? Runde das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen.
3. Wachstumsfaktor: Welche der folgenden Aussagen ist korrekt bezüglich des Wachstumsfaktors $q$ bei exponentiellem Wachstum mit einem Zinssatz von $p$ (in Prozent)?
4. Anfangskapital berechnen: Ein Sparbuch hat nach 2 Jahren bei einem konstanten Zinssatz von 3 % p.a. (pro Jahr) einen Endbetrag von 2.652,25 €. Wie hoch war das ursprünglich eingezahlte Kapital?
5. Zinseszinsberechnung: Herr Müller legt $5.000 \text{ €}$ zu einem jährlichen Zinssatz von $2,5 \%$ an. Wie viel Kapital hat er nach $7$ Jahren, wenn die Zinsen jährlich dem Kapital zugeschlagen werden?
6. Sparplanvergleich: Eine Bank bietet zwei verschiedene Sparpläne an: **Sparplan A:** Jährlicher Zinssatz von $3 \%$. **Sparplan B:** Jährlicher Zinssatz von $2,8 \%$, aber halbjährliche Zinsgutschrift (d.h. der halbjährliche Zinssatz ist $1
7. Zinssatz berechnen: Ein Kapital von $8.000 \text{ €}$ wächst in $4$ Jahren auf $8.988,86 \text{ €}$ an. Berechne den jährlichen Zinssatz $p$ in Prozent.

Wichtige Begriffe

Zins, Zinssatz, Kapital

Wenn Du Kapital (Guthaben) bei einer Bank oder Sparkasse anlegst, dann bekommst Du am Jahresende einen bestimmten Prozentanteil, den Zinssatz , davon als (Jahres-) Zinsen gutgeschrieben. Genau anders

Anfangswert

Der **Anfangswert** (oft auch Startwert genannt) beschreibt, wie viel von einer Sache zu Beginn eines Prozesses vorhanden ist. In Sachzusammenhängen ist das zum Beispiel das Startguthaben auf einem Sp

Exponentielles Wachstum

Worum geht es hier eigentlich? Beim exponentiellen Wachstum wächst eine Menge nicht in jedem Schritt um denselben festen Betrag, sondern in jedem Zeitschritt um denselben **Prozentsatz** (oder mit dem

Zinseszinsen

Worum geht es hier? Stell dir vor, du legst Geld auf einer Bank an und hebst es für mehrere Jahre nicht ab. Am Ende jedes Jahres bekommst du Zinsen gutgeschrieben. Der Clou beim Zinseszins ist: Im näc

Zinseszins-Formeln

Formel bei gleich bleibendem Zinssatz: Legst du ein Anfangskapital K 0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmqr1ngBPrgitLxBI9gBaerbdfgBPjMCPbqefm0B1jxALjhiov2

Wachstumsfaktor

Stell dir vor, etwas verändert sich jede Stunde oder jedes Jahr um den gleichen Prozentsatz – zum Beispiel die Anzahl von Bakterien in einer Schale oder dein Erspartes auf dem Sparbuch. Der **Wachstum