Exponentialgleichung. Logarithmus

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Einfache Exponentialgleichung: Löse die Exponentialgleichung $5^x = 125$.
2. Exponentielles Wachstum: Eine Bakterienkultur verdoppelt ihre Größe jede Stunde. Wenn zu Beginn 100 Bakterien vorhanden sind, wie viele Bakterien sind nach 3 Stunden vorhanden? ```bar title: Bakterienwachstum orientation: vertical x: Start, Nach
3. Begriffe Logarithmus: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
4. Lösungsansatz Exponentialgleichung: Ist die Aussage '$2^x = 10$ kann durch Anwenden des Logarithmus zur Basis 2 auf beiden Seiten gelöst werden' wahr oder falsch?
5. Exponentielles Wachstum: Eine Bakterienkultur wächst exponentiell. Alle 20 Minuten verdoppelt sich die Anzahl der Bakterien. Wenn initial 500 Bakterien vorhanden sind, wie viele Bakterien gibt es nach 3 Stunden?
6. Einfache Exponentialgleichung: Löse die Exponentialgleichung $3^{x+2} = 81$ nach $x$ auf.
7. Exponentieller Zerfall: Der radioaktive Zerfall eines Stoffes wird durch die Formel $N(t) = N_0 \cdot (0.5)^{t/T_{Halb}}$ beschrieben, wobei $T_{Halb}$ die Halbwertszeit ist. Wenn der Stoff eine Halbwertszeit von 5 Jahren hat und initial 1000g

Wichtige Begriffe

Exponentialgleichung

Worum geht's hier eigentlich? Bei einer **Exponentialgleichung** steht die gesuchte Unbekannte (meistens $x$) nicht auf dem Boden, sondern "gefangen" in der Hochzahl, also im **Exponenten**. Unser Zie

Logarithmus

Worum geht's hier eigentlich? Stell dir vor, du hast eine Gleichung, bei der die gesuchte Zahl $x$ im Exponenten steht. Zum Beispiel: $$2^x = 8$$ Durch kurzes Überlegen kommst du schnell auf $x=3$, da

Exponentialfunktion

Stell dir vor, ein Social-Media-Video geht viral und die Anzahl der Aufrufe verdoppelt sich jede Stunde. Oder ein heißer Kakao kühlt ab und verliert pro Minute einen festen Prozentsatz seiner Wärme an

Logarithmengesetze

Hier die wichtigsten Logarithmusgesetze zum umformen: 1. Regel l o g b a x = x ⋅ l o g b a 2. Regel l o g b ( u ⋅ v ) = l o g b u + l o g b v 3. Regel l o g b ( u v ) = l o g b u – l o g b v MathType@

Exponentielles Wachstum

Worum geht es hier eigentlich? Beim exponentiellen Wachstum wächst eine Menge nicht in jedem Schritt um denselben festen Betrag, sondern in jedem Zeitschritt um denselben **Prozentsatz** (oder mit dem

Exponentieller Zerfall

Stell dir vor, du nimmst eine Tablette gegen Kopfschmerzen. Nach einer Stunde hat dein Körper bereits die Hälfte des Wirkstoffs abgebaut. Nach einer weiteren Stunde ist wieder die Hälfte des Rests weg