Lineares und exponentielles Wachstum
Aufgaben mit Lösungsweg
- Wachstumsfaktor bestimmen: Steffen taucht in einem See. Die Lichtstärke in $5$ Meter Tiefe beträgt $930$ Lux (Einheit für Helligkeit). Beim Auftauchen nimmt die Helligkeit jeden Meter um den gleichen Faktor zu und beträgt an der Oberfläche $5000$
- Aussagen Exponentialfunktion: Die Exponentialfunktion $f$ mit $y = 2 \cdot 3^x$ beschreibt die Zahl der Hausmäuse in einer Getreidemühle. Dabei ist $x$ die Zeit in Monaten. Welche der folgenden Aussagen über $f$ sind richtig?
- Zinsrechnung: Anfangskapital: Gerrit möchte für sein neugeborenes Kind $5000 \text{ EUR}$ zu einem Zinssatz von $2,2 \%$ pro Jahr auf $16$ Jahre in einem Sparvertrag anlegen. Vor der Geldanlage stellt er folgende Überlegungen an: a) Wie groß ist das
- Exponentielle Abnahme Term: Yannik wird um 14 Uhr mit einer Spritze $5\text{mg}$ des Wirkstoffs „Wirkin“ zugeführt. Die Wirkstoffmenge $y$ (in mg) im Blut nimmt ab dann jede Stunde um $20\%$ ab. a) Gib den Term an, der diese exponentielle Abnahme b
- Aussagen zu Exponentialfunktion prüfen: Gegeben ist die Exponentialfunktion $f$ mit $y = k \cdot a^x$, wobei $k > 0$ und $0 < a < 1$ ist. Welche der folgenden Aussagen über $f$ sind richtig?
Wichtige Begriffe
- Wachstum
- Wenn sich eine Größe (ein Bestand) im Laufe der Zeit ändert nennt man dies in der Mathematik Wachstum . Wenn die Größe (der Bestand) im Zeitverlauf abnimmt sagt man dazu auch Abnahme , Zerfall , Schru
- Exponentialfunktion
- Stell dir vor, ein Social-Media-Video geht viral und die Anzahl der Aufrufe verdoppelt sich jede Stunde. Oder ein heißer Kakao kühlt ab und verliert pro Minute einen festen Prozentsatz seiner Wärme an
- Exponentielles Wachstum
- Worum geht es hier eigentlich? Beim exponentiellen Wachstum wächst eine Menge nicht in jedem Schritt um denselben festen Betrag, sondern in jedem Zeitschritt um denselben **Prozentsatz** (oder mit dem
- Lineares Wachstum
- Die Formel für lineares Wachstum ist die gleich, wie für eine lineare Funktion (Geradengleichung): y = m ⋅ x + c MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BT
Erklärvideos
- Lineares und Exponentielles Wachstum, Übersicht, Unterschiede, Exponentialfunktionen