Exponentielles Wachstum. Exponentielle Abnahme

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Bakterienwachstum: Ein Bakterienpopulation startet mit 200 Individuen und verdoppelt sich jede Stunde. Wie viele Bakterien gibt es nach 3 Stunden?
2. Exponentialfunktionen: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
3. Halbwertszeit: Ein radioaktives Material hat eine Halbwertszeit von 10 Jahren. Nach wie vielen Jahren ist nur noch ein Viertel der ursprünglichen Menge vorhanden?
4. Definition Halbwertszeit: Welche der folgenden Aussagen beschreibt am besten die Definition der Halbwertszeit?
5. Biomasse-Wachstum im Wald: Ein Waldstück hat zu Beginn des Jahres 2020 eine Biomasse von $3000$ Tonnen. Es wird ein jährlicher Wachstumsfaktor von $1.04$ angenommen. Berechne die Biomasse in Tonnen am Ende des Jahres 2025.
6. Radioaktiver Zerfall: Die Radioaktivität einer Substanz nimmt exponentiell ab. Wenn die anfängliche Aktivität $800$ Becquerel (Bq) beträgt und sich alle $10$ Tage halbiert, wie hoch ist die Aktivität nach $30$ Tagen?
7. Verständnis Exponential: Welche der folgenden Aussagen über exponentielles Wachstum und exponentielle Abnahme ist/sind korrekt?

Wichtige Begriffe

Exponentielles Wachstum

Worum geht es hier eigentlich? Beim exponentiellen Wachstum wächst eine Menge nicht in jedem Schritt um denselben festen Betrag, sondern in jedem Zeitschritt um denselben **Prozentsatz** (oder mit dem

Exponentieller Zerfall

Stell dir vor, du nimmst eine Tablette gegen Kopfschmerzen. Nach einer Stunde hat dein Körper bereits die Hälfte des Wirkstoffs abgebaut. Nach einer weiteren Stunde ist wieder die Hälfte des Rests weg

Anfangswert

Der **Anfangswert** (oft auch Startwert genannt) beschreibt, wie viel von einer Sache zu Beginn eines Prozesses vorhanden ist. In Sachzusammenhängen ist das zum Beispiel das Startguthaben auf einem Sp

Wachstumsfaktor

Stell dir vor, etwas verändert sich jede Stunde oder jedes Jahr um den gleichen Prozentsatz – zum Beispiel die Anzahl von Bakterien in einer Schale oder dein Erspartes auf dem Sparbuch. Der **Wachstum

Exponentialfunktion

Stell dir vor, ein Social-Media-Video geht viral und die Anzahl der Aufrufe verdoppelt sich jede Stunde. Oder ein heißer Kakao kühlt ab und verliert pro Minute einen festen Prozentsatz seiner Wärme an

Halbwertszeit

Stell dir vor, du nimmst eine Tablette gegen Kopfschmerzen. Der Wirkstoff wird im Blut nach und nach abgebaut. Die **Halbwertszeit** gibt an, nach welcher Zeit genau die **Hälfte** des Wirkstoffs noch