Wachstumsfaktor

Stell dir vor, etwas verändert sich jede Stunde oder jedes Jahr um den gleichen Prozentsatz – zum Beispiel die Anzahl von Bakterien in einer Schale oder dein Erspartes auf dem Sparbuch. Der Wachstumsfaktor (oft mit dem Buchstaben b oder q abgekürzt) ist die Zahl, mit der du einen Wert multiplizieren musst, um den nächsten Wert zu erhalten. Er hilft dir dabei, die zukünftige Entwicklung ganz einfach zu berechnen, ohne jeden einzelnen Schritt einzeln ausrechnen zu müssen. { "mode": "2d", "functions": [ { "id": "f1", "expr": "1 1.5^x", "color": " 2563eb", "visible": true } ], "xMin": -1, "xMax": 5, "yMin": -0.5, "yMax": 8 } { "title": "Werte für f(x) = 1 · 1,5^x (Wachstumsfaktor b = 1,5)", "headers": ["Schritt (x)", "Wert f(x)", "Rechnung"], "rows": [ ["0 (Start)", "1,00", "Startwert"], ["1", "1,50", "1 · 1,5"], ["2", "2,25", "1,5 · 1,5"], ["3", "3,38", "2,25 · 1,5"], ["4", "5,06", "3,375 · 1,5"] ] } Der Wachstumsfaktor b verbindet den aktuellen Wert mit dem Wert nach genau einem Zeitschritt: text{Neuer Wert} = text{Alter Wert} cdot b Wenn du ein prozentuales Wachstum mit dem Prozentsatz p , % hast, berechnest du den Wachstumsfaktor so: Bei einer Zunahme (Wachstum): b = 1 + frac{p}{100} (hier gilt: b 1 ) Bei einer Abnahme (Zerfall): b = 1 - frac{p}{100} (hier gilt: 0 Beispiel 1: Bakterienverdopplung (Verdopplungsfaktor) Eine Bakterienkultur startet mit 100 Bakterien. Jede Stunde verdoppelt sich ihre Anzahl. Da sich die Anzahl verdoppelt, nehmen wir in jedem Schritt mal 2 . Der W