GFS-Thema: Altersbestimmung mit der C14-Methode

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Altersbestimmung: C14-Methode: Carbon-14 ($^{14}$C) zerfällt mit einer Halbwertszeit von etwa 5730 Jahren. Wenn ein archäologischer Fund noch 50% der ursprünglichen Menge an Kohlenstoff-14 enthält, wie alt ist der Fund dann?
2. C14-Methode Grundlagen: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
3. Exponentieller Zerfall: Die Menge $N(t)$ eines radioaktiven Isotops nach der Zeit $t$ kann durch die Funktion $N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}$ beschrieben werden, wobei $N_0$ die ursprüngliche Menge und $\lambda$ die Zerfallskonstante ist. Ist
4. Anzahl der Halbwertszeiten: Ein Material enthält nur noch 25% seiner ursprünglichen $^{14}$C-Menge. Die Halbwertszeit von $^{14}$C beträgt 5730 Jahre. \n\nWie viele Halbwertszeiten sind vergangen?
5. Altersbestimmung C14 (Einfach): Die C14-Methode nutzt den radioaktiven Zerfall von Kohlenstoff-14 ($\text{C-14}$) zur Altersbestimmung. Die Halbwertszeit von $\text{C-14}$ beträgt ca. $5730$ Jahre. Wenn bei einer archäologischen Probe noch $25\%$ des u
6. Wachstumsfaktor C14: Die Zerfallsfunktion von Kohlenstoff-14 ist gegeben durch $N(t) = N_0 \cdot (0.5)^{t/T}$, wobei $T$ die Halbwertszeit ($5730$ Jahre) und $N_0$ die ursprüngliche Menge an $\text{C-14}$ ist. Welchen Wert nimmt der Wachstum
7. Anteil nach Zeit (C14): Eine archäologische Probe ist $17190$ Jahre alt. Welchen Anteil des ursprünglichen C-14 ($N_0$) hat die Probe noch, wenn die Halbwertszeit $5730$ Jahre beträgt?

Wichtige Begriffe

Wachstumsfaktor

Stell dir vor, etwas verändert sich jede Stunde oder jedes Jahr um den gleichen Prozentsatz – zum Beispiel die Anzahl von Bakterien in einer Schale oder dein Erspartes auf dem Sparbuch. Der **Wachstum

Halbwertszeit

Stell dir vor, du nimmst eine Tablette gegen Kopfschmerzen. Der Wirkstoff wird im Blut nach und nach abgebaut. Die **Halbwertszeit** gibt an, nach welcher Zeit genau die **Hälfte** des Wirkstoffs noch

Anfangswert

Der **Anfangswert** (oft auch Startwert genannt) beschreibt, wie viel von einer Sache zu Beginn eines Prozesses vorhanden ist. In Sachzusammenhängen ist das zum Beispiel das Startguthaben auf einem Sp

Exponentieller Zerfall

Stell dir vor, du nimmst eine Tablette gegen Kopfschmerzen. Nach einer Stunde hat dein Körper bereits die Hälfte des Wirkstoffs abgebaut. Nach einer weiteren Stunde ist wieder die Hälfte des Rests weg

Exponentialfunktion

Stell dir vor, ein Social-Media-Video geht viral und die Anzahl der Aufrufe verdoppelt sich jede Stunde. Oder ein heißer Kakao kühlt ab und verliert pro Minute einen festen Prozentsatz seiner Wärme an

Exponentialgleichung

Worum geht's hier eigentlich? Bei einer **Exponentialgleichung** steht die gesuchte Unbekannte (meistens $x$) nicht auf dem Boden, sondern "gefangen" in der Hochzahl, also im **Exponenten**. Unser Zie