Rechtwinkliges Dreieck

Wenn du ein Dreieck zeichnest, bei dem ein Winkel genau 90^ circ (ein rechter Winkel) groß ist, erhältst du ein rechtwinkliges Dreieck . Solche Dreiecke sind in der Geometrie besonders wichtig, weil sich an ihnen viele einfache Berechnungen durchführen lassen. Du begegnest ihnen ständig im Alltag, zum Beispiel bei einer Steigungrampe, einem diagonal geteilten Bildschirm oder beim Aufstellen einer Leiter an einer Wand. In jedem rechtwinkligen Dreieck haben die Seiten spezielle Namen, je nachdem, wie sie zum rechten Winkel liegen: Katheten: Die beiden kürzeren Seiten, die direkt am rechten Winkel anliegen. Hypotenuse: Die längste Seite, die dem rechten Winkel genau gegenüberliegt. Für jedes rechtwinklige Dreieck gilt der Satz des Pythagoras : text{Kathete} 1^2 + text{Kathete} 2^2 = text{Hypotenuse}^2 Liegt der rechte Winkel an der Ecke C (wie in der Zeichnung oben), lautet die Formel: a^2 + b^2 = c^2 Dabei sind: a und b : die Längen der Katheten c : die Länge der Hypotenuse Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Kathetenlängen a = 3 text{ cm} und b = 4 text{ cm} . Berechne die Länge der Hypotenuse c . Lösung: Setze die Werte in die Formel ein: c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 3^2 + 4^2 c^2 = 9 + 16 = 25 Ziehe nun die Wurzel, um c zu erhalten: c = sqrt{25} = 5 text{ cm} Die Hypotenuse ist 5 text{ cm} lang. In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse c = 10 text{ cm} und die Kathete a = 6 text{ cm} bekannt. Berechne die Länge der fehlenden Kathete b . Lösung: Stelle die Formel zuerst nac