Satz des Pythagoras

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Dammhöhe berechnen: Hier ist der Querschnitt eines Damms dargestellt. Es handelt sich hierbei um ein gleichschenkliges Trapez. Die Dammkrone ist $2,4\,\text{m}$ breit, die Dammsohle $9\,\text{m}$ und die Böschung ist $6,5\,\text{m}$ lang. B
2. Weglänge des Feldweges BH: Im Viereck AEHB ist bei Punkt A und bei Punkt B ein Supermarkt und Du wohnst bei Punkt H. Laut Google Maps ist $AE = 800\, \text{m}$, $EH = 350\, \text{m}$ und $AB = 850\, \text{m}$. Außerdem gilt $\varphi = 84^\circ$. D
3. Mantelfläche einer Pyramide: Die Cheops-Pyramide in Gizeh hat annähernd die Form einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche ($a = 230\ \text{m}$) und der Höhe ($h = 139\ \text{m}$) (siehe Abbildung). Die Spitze der Pyramide ist senkrecht über dem
4. Hypotenuse berechnen: Ein rechtwinkliges Dreieck hat Katheten der Längen $a = 6 \text{ cm}$ und $b = 8 \text{ cm}$. Wie lang ist die Hypotenuse $c$?
5. Diagonale eines Rechtecks berechnen: Ein Rechteck hat eine Länge von $12 \text{ m}$ und eine Breite von $5 \text{ m}$. Berechne die Länge seiner Diagonale.
6. Begriffe des Satzes: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
7. Umgeknickter Baum: Ein Baum wird bei einem Sturm umgeknickt. Die Spitze des Baumes berührt den Boden $4 \text{ m}$ vom Stamm entfernt. Der Baum ist an einer Stelle abgebrochen, die $3 \text{ m}$ über dem Boden liegt. Berechne die ursprüngl
8. Turmhöhe berechnen (Trigonometrie): Ein Turm wirft einen $24 \ \text{m}$ langen Schatten, wenn die Sonne in einem Winkel von $53^{\circ}$ zum Horizont steht. Berechne die Höhe des Turms. Runde auf zwei Dezimalstellen.
9. Luftlinie berechnen: Ein Wanderer geht 12 km nach Osten und anschließend 9 km nach Norden. Wie weit ist er in Luftlinie (geradlinige Entfernung) vom Ausgangspunkt entfernt?
10. Seilverankerung: Ein Seil ist an einem 10 m hohen Mast befestigt. Das Seil ist 26 m lang und am Boden verankert. Wie weit ist der Verankerungspunkt des Seils vom Fuß des Mastes entfernt?
11. Satz des Pythagoras kennen: Welche der folgenden Aussagen über den Satz des Pythagoras ist/sind korrekt?
12. Höhe im allgemeinen Dreieck: In einem allgemeinen Dreieck $ABC$ mit den Seitenlängen $a=10 \text{ cm}$, $b=17 \text{ cm}$ und $c=21 \text{ cm}$ sei $h_c$ die Höhe auf die Seite $c$. Diese Höhe teilt die Seite $c$ in zwei Abschnitte $p$ und $q$, wobe

Wichtige Begriffe

Höhe

Eine **Höhe** in einer geometrischen Figur ist der kürzeste Abstand zwischen einer Ecke (oder einer parallelen Seite) und der gegenüberliegenden Seite, die man dann **Grundseite** nennt. Das wichtigst

Kathete

Eine **Kathete** ist eine der beiden kürzeren Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck. Das Besondere an ihnen ist: Die beiden Katheten treffen direkt im rechten Winkel ($90^\circ$) aufeinander. Du brau

Satz des Pythagoras

Hallo! Heute tauchen wir in die Welt der Dreiecke ein und lernen einen super wichtigen Satz kennen: den **Satz des Pythagoras**. Er hilft uns, fehlende Seitenlängen in ganz besonderen Dreiecken zu fin

Quadrat

Ein Quadrat ist ein Viereck, bei dem alle Seiten gleich lang und alle Winkel 90° sind. Flächeninhalt: A = a 2 = ( a ⋅ a ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hi

Rechtwinkliges Dreieck

Wenn du ein Dreieck zeichnest, bei dem ein Winkel genau $90^\circ$ (ein rechter Winkel) groß ist, erhältst du ein **rechtwinkliges Dreieck**. Solche Dreiecke sind in der Geometrie besonders wichtig, w

Rechteck

Ein Rechteck ist ein Viereck, bei dem die beiden jeweils gegenüber liegenden Seiten gleich lang und alle Winkel 90° sind. Flächeninhalt: A = a ⋅ b MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2y

Winkelsumme

Beliebiges Dreieck: Alle drei Winkel im Dreieck zusammenaddiert ergeben 180°. Dies gilt für alle Dreiecke (egal ob rechtwinklig oder nicht). Beispiel: Berechne den fehlenden Winkel: Wir subtrahieren a

Drachenviereck

Ein **Drachenviereck** (auch *Drachen* oder *Deltoid* genannt) ist ein Viereck, das achsensymmetrisch zu einer seiner Diagonalen ist. Du kennst diese Form bestimmt von den Windvögeln, die im Herbst am

Höhensatz

In einem rechtwinkligen Dreieck teilt die Höhe h MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sq

Hypothenuse

Die **Hypotenuse** ist die wichtigste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck. Sie zeichnet sich durch zwei ganz besondere Eigenschaften aus: * Sie ist immer die **längste Seite** des rechtwinkligen Dre

Kathetensatz

Kathetensatz: Seien a , MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0

Parallelogramm

Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem die beiden jeweils gegenüber liegenden Seiten parallel (und damit auch gleich lang) sind. Flächeninhalt: A = a ⋅ h a MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aaatC

Raute

Eine Raute ist ein Viereck, bei dem alle vier Seiten gleich lang sind. Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel und die gegenüberliegenden Winkel gleich gross. Flächeninhalt: A = e ⋅ f 2 MathType@M

Trapez

Ein Trapez ist ein Viereck, bei dem zwei gegenüber liegende Seiten parallel sind. Flächeninhalt: A = a + c 2 ⋅ h = m ⋅ h wobei m = a + c 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvy

Erklärvideos

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