Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Gegenkathete berechnen: Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse der Länge $c = 10 \text{ cm}$ und einen Winkel $\alpha = 30^\circ$. Berechne die Länge der Gegenkathete von $\alpha$. Runde auf zwei Dezimalstellen.
2. Verhältnis im Dreieck: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
3. Hypotenuse prüfen: Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Ankathete der Länge $a = 6 \text{ cm}$ zu einem Winkel $\beta = 53.13^\circ$. Ist die Länge der Hypotenuse $c = 10 \text{ cm}$?
4. Tangens berechnen: Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit $a=3\text{ cm}$ (Gegenkathete zu $\alpha$) und $b=4\text{ cm}$ (Ankathete zu $\alpha$). Welchen Wert hat der Tangens von $\alpha$?
5. Kathetenlänge berechnen: In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Länge der Hypotenuse $c = 10 \text{ cm}$ und die Länge einer Kathete $a = 6 \text{ cm}$. Berechne die Länge der anderen Kathete $b$.
6. Hypotenuse mit Sinus: Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen Winkel von $30^\circ$ und die dem Winkel gegenüberliegende Kathete (Gegenkathete) misst $5 \text{ cm}$. Berechne die Länge der Hypotenuse $c$.
7. Verhältnis identifizieren: Um welches Verhältnis handelt es sich, wenn im rechtwinkligen Dreieck die Ankathete $4 \text{ cm}$ lang ist und die Hypotenuse $5 \text{ cm}$ lang ist?

Wichtige Begriffe

Hypothenuse

Die **Hypotenuse** ist die wichtigste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck. Sie zeichnet sich durch zwei ganz besondere Eigenschaften aus: * Sie ist immer die **längste Seite** des rechtwinkligen Dre

Ankathete und Gegenkathete

Worum geht's? Das Ziel ist es, in einem rechtwinkligen Dreieck die beiden kurzen Seiten relativ zu einem bestimmten Winkel klar zu benennen. Diese Bezeichnungen sind die Grundlage für die Berechnung v

Sinus

Der **Sinus** (abgekürzt $\sin$) hilft dir dabei, Winkel und Seitenlängen in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen. Er drückt das feste Verhältnis zwischen zwei bestimmten Seiten des Dreiecks aus,

Kosinus

Mit dem **Kosinus** (abgekürzt **$\cos$**) kannst du in einem rechtwinkligen Dreieck ganz einfach zwischen Winkeln und Seitenlängen hin- und herrechnen. Wenn du einen Winkel und eine bestimmte Seite k

Tangens

Der **Tangens** (abgekürzt mit $\tan$) ist ein wichtiges Werkzeug in der Geometrie. Mit ihm kannst du unbekannte Seitenlängen oder Winkel in rechtwinkligen Dreiecken berechnen. Er hilft dir zum Beispi

Rechtwinkliges Dreieck

Wenn du ein Dreieck zeichnest, bei dem ein Winkel genau $90^\circ$ (ein rechter Winkel) groß ist, erhältst du ein **rechtwinkliges Dreieck**. Solche Dreiecke sind in der Geometrie besonders wichtig, w