Zusammenhang von Sinus, Kosinus und Tangens

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Sinus-Definition: Welches Verhältnis beschreibt der Sinus eines Winkels $\alpha$ in einem rechtwinkligen Dreieck?
2. Satz des Pythagoras: Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Kathetenlängen $a=5$ cm und $b=12$ cm. Berechne die Länge der Hypothenuse $c$.
3. Trigonometrische Funktionen: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
4. Sinus-Anwendung: Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen Winkel von $30^\circ$ und eine Hypothenuse von $8$ cm. Wahr oder falsch: Die Länge der dem $30^\circ$-Winkel gegenüberliegenden Kathete beträgt $4$ cm.
5. Gegenkathete berechnen: In einem rechtwinkligen Dreieck beträgt der Winkel $\alpha = 30^\circ$. Die Hypotenuse $c$ hat eine Länge von $10$ cm. Berechne die Länge der Gegenkathete von $\alpha$. Runde dein Ergebnis auf zwei Nachkommastellen.
6. Tangenswert berechnen: Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Kathetenlängen $a = 6$ cm und $b = 8$ cm. Welchen Wert hat der Tangens des Winkels $\alpha$, der der Kathete $a$ gegenüberliegt?
7. Kosinus-Definition: Welche der folgenden Aussagen ist für ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten $a, b$ und der Hypotenuse $c$ sowie dem Winkel $\beta$ (der der Kathete $b$ gegenüberliegt) KORREKT?

Wichtige Begriffe

Kosinus

Mit dem **Kosinus** (abgekürzt **$\cos$**) kannst du in einem rechtwinkligen Dreieck ganz einfach zwischen Winkeln und Seitenlängen hin- und herrechnen. Wenn du einen Winkel und eine bestimmte Seite k

Tangens

Der **Tangens** (abgekürzt mit $\tan$) ist ein wichtiges Werkzeug in der Geometrie. Mit ihm kannst du unbekannte Seitenlängen oder Winkel in rechtwinkligen Dreiecken berechnen. Er hilft dir zum Beispi

Ankathete und Gegenkathete

Worum geht's? Das Ziel ist es, in einem rechtwinkligen Dreieck die beiden kurzen Seiten relativ zu einem bestimmten Winkel klar zu benennen. Diese Bezeichnungen sind die Grundlage für die Berechnung v

Sinus

Der **Sinus** (abgekürzt $\sin$) hilft dir dabei, Winkel und Seitenlängen in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen. Er drückt das feste Verhältnis zwischen zwei bestimmten Seiten des Dreiecks aus,

Hypothenuse

Die **Hypotenuse** ist die wichtigste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck. Sie zeichnet sich durch zwei ganz besondere Eigenschaften aus: * Sie ist immer die **längste Seite** des rechtwinkligen Dre

Rechtwinkliges Dreieck

Wenn du ein Dreieck zeichnest, bei dem ein Winkel genau $90^\circ$ (ein rechter Winkel) groß ist, erhältst du ein **rechtwinkliges Dreieck**. Solche Dreiecke sind in der Geometrie besonders wichtig, w