Der Sinus

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Gegenkathete bestimmen: In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Länge der Hypotenuse $c = 10 \text{ cm}$ und der Winkel $\alpha = 30^\circ$. Berechne die Länge der Gegenkathete.
2. Sinus-Definition: Welche der folgenden Aussagen über den Sinus eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck ist korrekt?
3. Sinus im rechtwinkligen Dreieck: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
4. Sinus von 90 Grad: Ist die Aussage "$\\sin(90^\\circ) = 1$" korrekt?
5. Sinus im rechtwinkligen Dreieck: In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Länge der Hypotenuse $13 \text{ cm}$ und die Länge der Gegenkathete zu einem spitzen Winkel $\alpha$ beträgt $5 \text{ cm}$. Berechne den Wert des Sinus von $\alpha$.
6. Länge der Gegenkathete: Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen Winkel von $30^\circ$. Die Hypotenuse dieses Dreiecks ist $10 \text{ cm}$ lang. Wie lang ist die dem Winkel von $30^\circ$ gegenüberliegende Seite (`Gegenkathete`)?

Wichtige Begriffe

Hypothenuse

Die **Hypotenuse** ist die wichtigste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck. Sie zeichnet sich durch zwei ganz besondere Eigenschaften aus: * Sie ist immer die **längste Seite** des rechtwinkligen Dre

Rechtwinkliges Dreieck

Wenn du ein Dreieck zeichnest, bei dem ein Winkel genau $90^\circ$ (ein rechter Winkel) groß ist, erhältst du ein **rechtwinkliges Dreieck**. Solche Dreiecke sind in der Geometrie besonders wichtig, w

Seitenverhältnis

Das **Seitenverhältnis** beschreibt das Verhältnis zwischen zwei Seitenlängen einer geometrischen Figur – meistens eines Rechtecks. Du kennst diesen Begriff bestimmt aus dem Alltag, zum Beispiel von B

Sinus

Der **Sinus** (abgekürzt $\sin$) hilft dir dabei, Winkel und Seitenlängen in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen. Er drückt das feste Verhältnis zwischen zwei bestimmten Seiten des Dreiecks aus,

Winkel

Ein Winkel beschreibt, wie weit zwei Linien (die sogenannten Schenkel) auseinanderstehen, die sich in einem gemeinsamen Punkt (dem Scheitelpunkt) treffen. In der Trigonometrie – also bei Berechnungen

Ankathete und Gegenkathete

Worum geht's? Das Ziel ist es, in einem rechtwinkligen Dreieck die beiden kurzen Seiten relativ zu einem bestimmten Winkel klar zu benennen. Diese Bezeichnungen sind die Grundlage für die Berechnung v