Dreiecke & Konstruktion

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Winkelsumme im Dreieck: Winkelsumme im Dreieck?
2. Fehlender Winkel: Ein Dreieck hat Winkel 60° und 70°. Wie groß ist der dritte Winkel?
3. Dritter Winkel im Dreieck: Wie groß ist der dritte Winkel in einem Dreieck, wenn die anderen beiden Winkel $45^\circ$ und $65^\circ$ betragen?
4. Gültige Dreieckswinkel: Welche der folgenden Winkelangaben können zu einem Dreieck gehören?
5. Dreiecksungleichung prüfen: Ein Dreieck hat die Seitenlängen $a=5$ cm und $b=7$ cm. Welche der folgenden Längen ist für die dritte Seite $c$ NICHT möglich?
6. Boss: Dreiecksmeister: Gleichseitiges Dreieck: alle Winkel sind gleich. Größe in Grad?
7. Dritter Winkel gegeben: Ein Dreieck hat die Winkel $\alpha = 30^\circ$ und $\beta = 80^\circ$. Berechne den dritten Winkel $\gamma$.
8. Dreiecksungleichung prüfen: Gegeben sind drei Seitenlängen. Entscheide, ob sich daraus ein Dreieck konstruieren lässt. Seitenlängen: $a=5$ cm, $b=12$ cm, $c=7$ cm.
9. Gültige Dreieckswinkel: Welche der folgenden Winkelkombinationen kann zu einem Dreieck gehören?
10. Basiswinkel berechnen: In einem gleichschenkligen Dreieck beträgt der Winkel an der Spitze $40^\circ$. Berechne die Größe eines der beiden Basiswinkel.
11. Dreieckskonstruktion (SsW): Du möchtest ein Dreieck konstruieren mit den Seiten $a=6$ cm, $b=8$ cm und dem Winkel $\gamma=60^\circ$ (der von den Seiten $a$ und $b$ eingeschlossen wird). Welche der folgenden Aussagen ist korrekt?
12. Seitenlänge mit Kosinussatz: Ein Dreieck $ABC$ hat die Seitenlängen $a=5$ cm und $b=7$ cm. Der Winkel $\gamma$ gegenüber der Seite $c$ beträgt $60^\circ$. Wie lang ist die Seite $c$?

Wichtige Begriffe

Satz des Thales

Satz des Thales: Ist ein Halbkreis mit Durchmesser gegeben und ein Punkt auf dem Halbkreis, so erhält man ein rechtwinkliges Dreieck , indem man die Endpunkte des Durchmessers mit dem Punkt auf dem Ha

Winkelsumme

Beliebiges Dreieck: Alle drei Winkel im Dreieck zusammenaddiert ergeben 180°. Dies gilt für alle Dreiecke (egal ob rechtwinklig oder nicht). Beispiel: Berechne den fehlenden Winkel: Wir subtrahieren a

Rechtwinkliges Dreieck

Wenn du ein Dreieck zeichnest, bei dem ein Winkel genau $90^\circ$ (ein rechter Winkel) groß ist, erhältst du ein **rechtwinkliges Dreieck**. Solche Dreiecke sind in der Geometrie besonders wichtig, w

Höhe

Eine **Höhe** in einer geometrischen Figur ist der kürzeste Abstand zwischen einer Ecke (oder einer parallelen Seite) und der gegenüberliegenden Seite, die man dann **Grundseite** nennt. Das wichtigst

Mittelsenkrechte

Die **Mittelsenkrechte** ist eine ganz besondere Linie in der Geometrie. Stell dir vor, du hast eine gerade Strecke zwischen zwei Punkten $A$ und $B$. Die Mittelsenkrechte teilt diese Strecke punktgen

Winkelhalbierende

Stell dir vor, du hast ein Stück Pizza und möchtest es absolut gerecht mit einer Freundin oder einem Freund teilen. Du schneidest es genau in der Mitte durch. Genau das macht die **Winkelhalbierende**