Sinus. Kosinus. Tangens

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Tangens berechnen: In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Länge der Gegenkathete zum Winkel $\alpha$ 5 cm und die Länge der Ankathete 12 cm. Berechne den Wert des Tangens von $\alpha$. Gib dein Ergebnis als Dezimalzahl auf zwei Nachkommas
2. Kosinus anwenden: In einem rechtwinkligen Dreieck sei der Winkel $\beta = 30^\circ$. Die Hypotenuse hat eine Länge von 10 cm. Welche Länge hat die dem Winkel $\beta$ anliegende Kathete (Ankathete)?
3. Grundlagen der Trigonometrie: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
4. Sinus-Wertebereich: Wahr oder falsch: Der Wert des Sinus eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck kann größer als 1 sein.
5. Gegenkathete berechnen: Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse der Länge $c = 15$ cm und einen Winkel $\alpha = 30^\circ$. Berechne die Länge der Gegenkathete.
6. Kosinus anwenden: In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Ankathete zu einem Winkel $x$ 8 cm lang und die Hypotenuse 10 cm lang. Welche der folgenden Aussagen ist korrekt?
7. Winkel im Dreieck: Bestimme den Winkel $\beta$ im dargestellten rechtwinkligen Dreieck. Runde auf eine Dezimalstelle.

Wichtige Begriffe

Sinus

Der **Sinus** (abgekürzt $\sin$) hilft dir dabei, Winkel und Seitenlängen in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen. Er drückt das feste Verhältnis zwischen zwei bestimmten Seiten des Dreiecks aus,

Kosinus

Mit dem **Kosinus** (abgekürzt **$\cos$**) kannst du in einem rechtwinkligen Dreieck ganz einfach zwischen Winkeln und Seitenlängen hin- und herrechnen. Wenn du einen Winkel und eine bestimmte Seite k

Ankathete und Gegenkathete

Worum geht's? Das Ziel ist es, in einem rechtwinkligen Dreieck die beiden kurzen Seiten relativ zu einem bestimmten Winkel klar zu benennen. Diese Bezeichnungen sind die Grundlage für die Berechnung v

Tangens

Der **Tangens** (abgekürzt mit $\tan$) ist ein wichtiges Werkzeug in der Geometrie. Mit ihm kannst du unbekannte Seitenlängen oder Winkel in rechtwinkligen Dreiecken berechnen. Er hilft dir zum Beispi

Hypothenuse

Die **Hypotenuse** ist die wichtigste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck. Sie zeichnet sich durch zwei ganz besondere Eigenschaften aus: * Sie ist immer die **längste Seite** des rechtwinkligen Dre

Rechtwinkliges Dreieck

Wenn du ein Dreieck zeichnest, bei dem ein Winkel genau $90^\circ$ (ein rechter Winkel) groß ist, erhältst du ein **rechtwinkliges Dreieck**. Solche Dreiecke sind in der Geometrie besonders wichtig, w