Der Kosinus und der Tangens

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Kosinus berechnen: In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Ankathete zu einem Winkel $\alpha$ 5 cm lang und die Hypotenuse 13 cm lang. Berechne den Kosinus des Winkels $\alpha$.
2. Tangens berechnen: Die Länge der dem Winkel $\beta$ gegenüberliegenden Seite (Gegenkathete) beträgt 8 cm. Die Länge der anliegenden Seite (Ankathete) beträgt 15 cm. Welchen Wert hat der Tangens des Winkels $\beta$?
3. Definition von Tangens und Kosinus: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
4. Definition des Kosinus: Die Aussage „Der Kosinus eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck ist das Verhältnis der Länge der Gegenkathete zur Hypotenuse.“ ist wahr.

Wichtige Begriffe

Rechtwinkliges Dreieck

Wenn du ein Dreieck zeichnest, bei dem ein Winkel genau $90^\circ$ (ein rechter Winkel) groß ist, erhältst du ein **rechtwinkliges Dreieck**. Solche Dreiecke sind in der Geometrie besonders wichtig, w

Hypothenuse

Die **Hypotenuse** ist die wichtigste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck. Sie zeichnet sich durch zwei ganz besondere Eigenschaften aus: * Sie ist immer die **längste Seite** des rechtwinkligen Dre

Ankathete und Gegenkathete

Worum geht's? Das Ziel ist es, in einem rechtwinkligen Dreieck die beiden kurzen Seiten relativ zu einem bestimmten Winkel klar zu benennen. Diese Bezeichnungen sind die Grundlage für die Berechnung v

Seitenverhältnis

Das **Seitenverhältnis** beschreibt das Verhältnis zwischen zwei Seitenlängen einer geometrischen Figur – meistens eines Rechtecks. Du kennst diesen Begriff bestimmt aus dem Alltag, zum Beispiel von B

Kosinus

Mit dem **Kosinus** (abgekürzt **$\cos$**) kannst du in einem rechtwinkligen Dreieck ganz einfach zwischen Winkeln und Seitenlängen hin- und herrechnen. Wenn du einen Winkel und eine bestimmte Seite k

Tangens

Der **Tangens** (abgekürzt mit $\tan$) ist ein wichtiges Werkzeug in der Geometrie. Mit ihm kannst du unbekannte Seitenlängen oder Winkel in rechtwinkligen Dreiecken berechnen. Er hilft dir zum Beispi