Nullstellen einer Funktion

Worum geht's hier eigentlich? Stell dir vor, wie sich der Graph einer Funktion durch das Koordinatensystem schlängelt. Die Nullstellen sind genau die Stellen auf der x -Achse, an denen der Graph die x -Achse schneidet oder berührt. Kurz gesagt: Eine Nullstelle ist ein x -Wert, für den der zugehörige Funktionswert y (also f(x) ) genau Null ist. Wichtig für die Schule: Unterscheide genau zwischen der Nullstelle (das ist nur der x -Wert, z. B. x = 2 ) und dem Schnittpunkt mit der x -Achse (das ist der Punkt im Koordinatensystem, z. B. N(2|0) ). Hier siehst du den Funktionsgraphen von f(x) = x^2 - 4 mit seinen zwei Nullstellen bei x 1 = -2 und x 2 = 2 : Der Grundgedanke ist immer derselbe: Da der y -Wert an einer Nullstelle Null sein muss, setzen wir die Funktionsgleichung gleich Null. Die mathematische Bedingung lautet immer: f(x) = 0 Um diese Gleichung zu lösen, nutzt du je nach Funktionstyp das passende Werkzeug: Lineare Funktionen: Direktes Umstellen nach x . Quadratische Funktionen ( x^2 + px + q = 0 ): Die pq-Formel : x {1,2} = - frac{p}{2} pm sqrt{ left( frac{p}{2} right)^2 - q } Höhere Grade (z. B. x^3 ): Ausklammern (Satz vom Nullprodukt) oder Substitution. Lineare Funktion Gegeben ist die Funktion f(x) = 2x - 6 . Vorgehen: Wir setzen die Funktion gleich Null: f(x) = 0 2x - 6 = 0 Nun lösen wir die Gleichung nach x auf: 2x = 6 quad | :2 x = 3 Die Funktion hat eine Nullstelle bei x = 3 . Der Schnittpunkt mit der x -Achse ist N(3|0) . Quadratische Funktion Gegeben ist die F