Linearfaktordarstellung quadratischer Funktionen

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Linearfaktordarstellung finden: Die quadratische Funktion $f(x) = x^2 - 9x + 18$ hat die Nullstellen $x_1 = 3$ und $x_2 = 6$. Wie lautet die Linearfaktordarstellung dieser Funktion?
2. Doppelte Nullstelle identifizieren: Die quadratische Funktion $f(x) = 2(x-5)^2$ hat eine doppelte Nullstelle. Welche ist das?
3. Begriffe zu Nullstellen: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
4. Nullstellen aus Linearfaktoren: Die Funktion $g(x) = - (x+4)(x-1)$ hat die Nullstellen $x_1 = -4$ und $x_2 = 1$. Ist die Aussage wahr oder falsch?
5. Linearfaktordarstellung finden: Eine quadratische Funktion hat die Nullstellen $x_1 = -5$ und $x_2 = 3$. Der Punkt $P(-4|9)$ liegt auf der Parabel. Bestimme die Funktionsgleichung in Linearfaktordarstellung.
6. Nullstellen aus Linearfaktoren: Gib die Nullstellen der Funktion $f(x) = 2(x+7)(x-1)$ an. (Antworten als Liste kommagetrennter Zahlen)
7. Doppelte Nullstelle erkennen: Welche der folgenden Aussagen über die Funktion $f(x) = -3(x-4)^2$ ist korrekt?

Wichtige Begriffe

Satz vom Nullprodukt

Der **Satz vom Nullprodukt** ist ein extrem hilfreiches Werkzeug, um komplizierte Gleichungen schnell und oft sogar im Kopf zu lösen. Besonders häufig brauchst du ihn, um die **Nullstellen** von Funkt

Faktorisieren

Beim **Faktorisieren** (oft auch **Ausklammern** genannt) verwandelst du eine Summe oder eine Differenz in ein Produkt. Du suchst nach gemeinsamen Faktoren in den einzelnen Summanden und ziehst diese

Doppelte Nullstelle

Eine **doppelte Nullstelle** (auch Nullstelle mit der Vielfachheit 2 genannt) ist ein besonderer Punkt, an dem der Graph einer Funktion die $x$-Achse nicht schneidet, sondern nur **berührt**. Stell di

Linearfaktor

Stell dir vor, du hast eine quadratische Funktion und möchtest auf einen Blick sehen, wo ihre Nullstellen (die Schnittpunkte mit der x-Achse) liegen. Genau dabei helfen dir **Linearfaktoren**! Ein Lin

Nullstellen einer Funktion

Worum geht's hier eigentlich? Stell dir vor, wie sich der Graph einer Funktion durch das Koordinatensystem schlängelt. Die **Nullstellen** sind genau die Stellen auf der $x$-Achse, an denen der Graph

Parabel in Nullstellenform

Wird auch Produktform oder Linearfaktorzerlegung genannt. Eine quadratische Funktion kann auch in Linearfaktoren dargestellt werden. Sie hat dann die Gestalt f ( x ) = a ⋅ ( x − x 1 ) ⋅ ( x − x 2 ) Ma