- Krümmung
- Stell dir vor, du fährst mit dem Auto eine kurvige Straße entlang: Wenn du das Lenkrad nach links einschlägst, fährst du eine Linkskurve. Drehst du es nach rechts, fährst du eine Rechtskurve. Genau da
- Normale
- Stell dir vor, du fährst mit dem Fahrrad eine geschwungene Straße entlang. Wenn du aus der Kurve rutschst, bewegst du dich geradlinig in Richtung der **Tangente** weiter. Sie berührt die Kurve in gena
- Krümmungsverhalten
- Beim **Krümmungsverhalten** untersuchst du, in welchen Bereichen der Graph einer Funktion wie eine Linkskurve oder eine Rechtskurve verläuft. Stell dir vor, du fährst mit einem Fahrrad oder Auto den G
- Extrempunkte
- Worum geht es hier? Stell dir den Graphen einer Funktion wie eine Achterbahnfahrt vor, bei der es bergauf und bergab geht. Die **Extrempunkte** sind dabei die höchsten Gipfel und die tiefsten Täler di
- Satz vom Nullprodukt
- Der **Satz vom Nullprodukt** ist ein extrem hilfreiches Werkzeug, um komplizierte Gleichungen schnell und oft sogar im Kopf zu lösen. Besonders häufig brauchst du ihn, um die **Nullstellen** von Funkt
- Wendepunkt
- Ein **Wendepunkt** ist ein ganz besonderer Punkt auf dem Graphen einer Funktion. Stell dir vor, du fährst mit dem Fahrrad eine kurvige Straße entlang. Zuerst fährst du eine Rechtskurve, dann wechselst
- Berührpunkt
- Ein **Berührpunkt** ist ein gemeinsamer Punkt zweier Funktionsgraphen, an dem sie sich besonders sanft treffen. Im Gegensatz zu einem normalen Schnittpunkt, bei dem die Graphen einander durchkreuzen (
- Faktorisieren
- Beim **Faktorisieren** (oft auch **Ausklammern** genannt) verwandelst du eine Summe oder eine Differenz in ein Produkt. Du suchst nach gemeinsamen Faktoren in den einzelnen Summanden und ziehst diese
- Funktionenschar
- Eine **Funktionenschar** (auch **Kurvenschar** genannt) ist eine Familie von unendlich vielen Funktionen, die alle eine ähnliche Formel haben. Stell dir vor, du hast einen Bauplan für eine Kurve, aber
- Ganzrationale Funktionen
- Worum geht's hier? Wir schauen uns eine große und wichtige Familie von Funktionen an: die **ganzrationalen Funktionen**. Du kennst bereits einige Mitglieder dieser Familie, auch wenn du sie vielleicht
- Monotonie
- Kurz und einfach erklärt: Die **Monotonie** beschreibt, in welchen Bereichen (Intervallen) der Graph einer Funktion nach oben klettert oder nach unten fällt. Stell dir vor, du gehst den Graphen von li
- Ortskurve
- Die Ortskurve ist eine Funktion, auf welcher alle Punkte einer Funktionenschar liegen, die eine ganz bestimmte Eigenschaft erfüllt. Oftmals ist nach der Ortskurve eines Tief-, Hoch- oder Wendepunktes
- Substitution
- Manche mathematische Gleichungen sehen auf den ersten Blick kompliziert aus, besonders wenn hohe Potenzen wie $x^4$ vorkommen. Da es für Gleichungen vierten Grades keine einfache Lösungsformel wie die
- Achsensymmetrie
- Ein Funktionsgraph ist **achsensymmetrisch**, wenn er sich an einer senkrechten Geraden (der Symmetrieachse) spiegeln lässt, sodass er exakt auf sich selbst abgebildet wird. Wir unterscheiden zwei Fäl
- Beziehung zwischen F, f und f'
- Wie hängen eine Funktion $f$, ihre erste Ableitung $f'$ (die Steigung) und ihre zweite Ableitung $f''$ (die Krümmung) mathematisch zusammen? Wer diesen Code knackt, kann aus dem Graphen einer Funktion
- Doppelte Nullstelle
- Eine **doppelte Nullstelle** (auch Nullstelle mit der Vielfachheit 2 genannt) ist ein besonderer Punkt, an dem der Graph einer Funktion die $x$-Achse nicht schneidet, sondern nur **berührt**. Stell di
- f(x) - Die Schreibweise
- Bestimmt kennst du schon Gleichungen wie $y = 2x + 3$. Du setzt eine Zahl für $x$ ein, rechnest es aus und bekommst einen Wert für $y$. Nun taucht plötzlich diese neue Schreibweise auf: $f(x)$. Worum
- Grenzwert einer Funktion
- Der **Grenzwert** einer Funktion (oft auch **Limes** genannt) beschreibt, wie sich die y-Werte einer Funktion verhalten, wenn du dich mit den x-Werten entweder einer bestimmten Zahl näherst oder immer
- Kettenregel
- Die Kettenregel brauchen wir, wenn wir eine Funktion ableiten müssen, die aus zwei oder mehr ineinander verschachtelten Funktionen besteht. Man nennt das auch eine **verkettete Funktion**. Das Ziel is
- Nullstellen einer Funktion
- Worum geht's hier eigentlich? Stell dir vor, wie sich der Graph einer Funktion durch das Koordinatensystem schlängelt. Die **Nullstellen** sind genau die Stellen auf der $x$-Achse, an denen der Graph
