Was bedeutet ABC-Formel?

Wenn wir eine quadratische Gleichung auflösen möchten, hilft uns die ABC-Formel. Sie ist speziell für Gleichungen gedacht, die folgende Form haben: $ax^2 + bx + c = 0$. Für eine quadratische Gleichung

Was bedeutet Diskriminante?

Die **Diskriminante** ist ein extrem praktisches Werkzeug, wenn du quadratische Gleichungen lösen willst. Sie verrät dir blitzschnell, wie viele Lösungen eine Gleichung überhaupt hat – und zwar **bevo

Was bedeutet PQ-Formel?

Die **pq-Formel** ist ein wichtiges Werkzeug, um quadratische Gleichungen zu lösen. Wenn du die **Nullstellen** einer quadratischen Funktion berechnen möchtest – also die Stellen, an denen der Graph d

Was bedeutet Definitionsmenge?

Worum geht es hier? Die **Definitionsmenge** (oft mit $D$ oder $\mathbb{D}$ abgekürzt) gibt an, welche $x$-Werte du in eine mathematische Funktion einsetzen darfst. Nicht jede Zahl ist nämlich überall

Was bedeutet Faktorisieren?

Beim **Faktorisieren** (oft auch **Ausklammern** genannt) verwandelst du eine Summe oder eine Differenz in ein Produkt. Du suchst nach gemeinsamen Faktoren in den einzelnen Summanden und ziehst diese

Was bedeutet Hauptnenner bestimmen?

Stell dir vor, du hast zwei Pizzen: Die eine ist in 4 große Stücke geschnitten, die andere in 6. Wenn du nun wissen willst, ob 1 Stück von der ersten Pizza mehr oder weniger ist als 2 Stücke von der z

Gleichungen lösen

Ohne Gleichungen lösen zu können läuft gar nichts! Übe fleißig und wiederhole verschiedenste Gleichnungen

Aufgaben mit Lösungsweg

Exponentielle Gleichung lösen: Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung $e^x - 3e^{-x} - 2 = 0$. Gib die größte Lösung ein.
Anzahl der Lösungen bestimmen: Löse die Gleichung: $e^x - 3 = 0$. Gib die Anzahl der Lösungen ein.
Bruchgleichung lösen: Löse die folgende Bruchgleichung auf: $$\frac{4x+3}{x-2} - \frac{2x+5}{3x-6} = \frac{x^2+5x-7}{4x-8}$$ Gib die kleinste Lösung (falls vorhanden) auf zwei Stellen gerundet ein. Falls es keine Lösung gibt, so trage die Zah
Anzahl Lösungen Cosinusgleichung: Gib die Anzahl der Lösungen für die Gleichung $\cos(x) = 0$ für $x \in [0; 2\pi]$ ein.
Anzahl Schnittpunkte: Die Funktion $f(x) = \frac{1}{2}x^3 + 2x^2 - x$ schneidet die Gerade mit der Gleichung $y = 2x$. Berechne alle Schnittpunkte. Wie viele Schnittpunkte gibt es insgesamt?
Schnittpunkte Parabeln: Berechne die Schnittpunkte der Parabeln $p_1: f(x) = -2x^2 + 6x + 24$ und $p_2: f(x) = x^2 - 6x - 12$. Trage den kleineren y-Wert der beiden Schnittpunkte ein.
Exponentialgleichung lösen: Löse die Gleichung $e^{2x} - 1 = 0$.
Anzahl der Schnittpunkte: Die Funktion $f(x) = \frac{1}{2}x^3 + 2x^2 - x$ schneidet die Gerade mit der Gleichung $y = 2x$. Wie viele Schnittpunkte gibt es insgesamt?
Gleichung lösen: Lösen Sie die Gleichung $0 = (x−2)^2 − 9$. Tragen Sie die größere der beiden Lösungen ein.
Potenzfunktion lösen: Lösen Sie die Gleichung. Tragen Sie den größeren der beiden $x$-Werte ein. $$0 = (x-2)^2 - 4$$
Anzahl der Lösungen bestimmen: Löse die Gleichung $x^4 + 4x^2 - 21 = 0$. Gib die Anzahl an Lösungen ein.
Definitionsbereiche Bruchgleichungen: Bestimme die Definitionsbereiche zu den folgenden Bruchgleichungen: a) $\frac{2}{x} - \frac{4x^2+1}{x+1} = \frac{2x^2-3x+4}{x^2-1}$ b) $\frac{4x}{x^2+1} - \frac{2}{x-4} = \frac{7x^2-3}{(x-2)^2}$ c) $\frac{5x}{7} - \frac{

Wichtige Begriffe

ABC-Formel: Wenn wir eine quadratische Gleichung auflösen möchten, hilft uns die ABC-Formel. Sie ist speziell für Gleichungen gedacht, die folgende Form haben: $ax^2 + bx + c = 0$. Für eine quadratische Gleichung
Diskriminante: Die **Diskriminante** ist ein extrem praktisches Werkzeug, wenn du quadratische Gleichungen lösen willst. Sie verrät dir blitzschnell, wie viele Lösungen eine Gleichung überhaupt hat – und zwar **bevo
PQ-Formel: Die **pq-Formel** ist ein wichtiges Werkzeug, um quadratische Gleichungen zu lösen. Wenn du die **Nullstellen** einer quadratischen Funktion berechnen möchtest – also die Stellen, an denen der Graph d
Definitionsmenge: Worum geht es hier? Die **Definitionsmenge** (oft mit $D$ oder $\mathbb{D}$ abgekürzt) gibt an, welche $x$-Werte du in eine mathematische Funktion einsetzen darfst. Nicht jede Zahl ist nämlich überall
Faktorisieren: Beim **Faktorisieren** (oft auch **Ausklammern** genannt) verwandelst du eine Summe oder eine Differenz in ein Produkt. Du suchst nach gemeinsamen Faktoren in den einzelnen Summanden und ziehst diese
Hauptnenner bestimmen: Stell dir vor, du hast zwei Pizzen: Die eine ist in 4 große Stücke geschnitten, die andere in 6. Wenn du nun wissen willst, ob 1 Stück von der ersten Pizza mehr oder weniger ist als 2 Stücke von der z
Satz vom Nullprodukt: Der **Satz vom Nullprodukt** ist ein extrem hilfreiches Werkzeug, um komplizierte Gleichungen schnell und oft sogar im Kopf zu lösen. Besonders häufig brauchst du ihn, um die **Nullstellen** von Funkt
Substitution: Manche mathematische Gleichungen sehen auf den ersten Blick kompliziert aus, besonders wenn hohe Potenzen wie $x^4$ vorkommen. Da es für Gleichungen vierten Grades keine einfache Lösungsformel wie die
Binomische Formel 1: Worum geht's hier eigentlich? Die erste binomische Formel ist eine super Abkürzung, die dir hilft, bestimmte Klammer-Ausdrücke viel schneller auszurechnen. Immer wenn du eine Summe (also etwas mit "pl
Binomische Formel 2: Worum geht's hier eigentlich? Die zweite binomische Formel, oft auch "Minus-Formel" genannt, ist eine super Abkürzung, die dir beim Rechnen mit Klammern hilft. Stell dir vor, du musst einen Term wie $
Binomische Formel 3: Die **dritte Binomische Formel** hilft dir dabei, bestimmte Klammerausdrücke blitzschnell im Kopf auszumultiplizieren. Sie ist immer dann deine Rettung, wenn du zwei Klammern multiplizieren sollst, di
Bruchgleichungen: Eine **Bruchgleichung** ist eine Gleichung, bei der die gesuchte Variable (meistens $x$) im Nenner mindestens eines Bruches steht. Beim Lösen von Bruchgleichungen müssen wir besonders aufmerksam sein:
Gleichungssystem mit einer Variable: Worum geht es hier? Oft haben wir zwei Gleichungen, zum Beispiel für zwei Geraden, und wollen wissen, wo sie sich treffen. Wenn wir diese beiden Gleichungen zusammensetzen, um den Schnittpunkt zu find
Minusklammern: Worum geht's hier eigentlich? Stell dir vor, du löst eine Gleichung und stößt auf so etwas wie $10 - (x + 2)$. Das Minus vor der Klammer ist eine sogenannte **Minusklammer**. Wir schauen uns jetzt an,
Nullstellen einer Funktion: Worum geht's hier eigentlich? Stell dir vor, wie sich der Graph einer Funktion durch das Koordinatensystem schlängelt. Die **Nullstellen** sind genau die Stellen auf der $x$-Achse, an denen der Graph
Plusklammern: Worum geht's hier? Ganz einfach: Wir wollen lernen, wie man Terme und Gleichungen, in denen Klammern vorkommen, leichter ausrechnen kann. Wenn ein Pluszeichen direkt vor einer Klammer steht, gibt es e
Potenz mit positiver Basis und positivem Exponent: Potenz mit positiver Basis und positivem Exponent: Eine Potenz hat die Form a n MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLn
Potenzieren von Brüchen: Wenn Brüche potenziert werden sollen, kann also zuerst der Zähler potenziert werden und dann durch den potenzierten Nenner geteilt werden. ( a b ) n = a b ⋅ ... ⋅ a b = a ⋅ ... ⋅ a b ⋅ ... ⋅ b = a n b
Potenzieren von Potenzen: Potenzieren von Potenzen: ( a m ) n = a m ⋅ ... ⋅ a m = a m + ... + m = a m ⋅ n MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLn
Rein quadratische Gleichungen: Rein quadratische Gleichungen sind Gleichungen in denen die Variable x nur quadratisch vorkommt. Allgemeine Form: a x 2 − c = 0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbdfg

Erklärvideos

Ausklammern und Ausmultiplizieren mit Variablen
Gleichungen lösen bei e-Funktionen, Bastelei, Exponentialgleichungen | Mathe by Daniel Jung
Schnittpunkt von 2 Funktionen bestimmen | Mathe by Daniel Jung
Analysis - Gleichung lösen - Polynome - Substitution | lerne mit the Mathelist
Analysis - Gleichung lösen - Trigonometrische Funktion | lerne mit The Mathelist
Analysis - Gleichung lösen Ausklammern und Satz vom Nullprodukt | lerne mit The Mathelist