GFS-Thema: Polynomdivision

Aufgaben mit Lösungsweg

  1. Polynomdivision prüfen: Die Polynomdivision $\frac{x^3 - 3x^2 + 4}{x+1}$ ergibt $x^2 - 4x + 4$ ohne Rest. Ist diese Aussage wahr oder falsch?
  2. Einfache Polynomdivision: Führe die Polynomdivision $\frac{x^2 + 5x + 6}{x+2}$ aus und gib das Ergebnis an.
  3. Linearfaktor bestimmen: Gegeben ist das Polynom $P(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6$. Eine Nullstelle ist $x_1 = 1$. Welches ist der korrekte Linearfaktor, der zu dieser Nullstelle gehört?
  4. Polynomdivision durchführen: Führe die Polynomdivision $(x^3 - 7x^2 + 14x - 8) : (x - 4)$ durch und gib den Quotienten an.
  5. Aussagen zur Polynomdivision: Wähle die korrekten Aussagen bezüglich der Polynomdivision und ihrer Anwendung aus.
  6. Nullstellen finden: Gegeben ist die Funktion $f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$. Eine Nullstelle ist bei $x_1 = 1$ bekannt. Finde die restlichen Nullstellen, indem du $f(x)$ durch den entsprechenden Linearfaktor dividierst und das Ergebnis als P
  7. Bestandteile der Polynomdivision: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.

Wichtige Begriffe

Polynomdivision
Bei der Polynomdivision handelt es sich um die Division zweier Polynome, also zweier ganzrationaler Funktionen. Anwendung findet sie bei der Bestimmung von Nullstellen ganzrationaler Funktionen deren
Ganzrationale Funktionen
Worum geht's hier? Wir schauen uns eine große und wichtige Familie von Funktionen an: die **ganzrationalen Funktionen**. Du kennst bereits einige Mitglieder dieser Familie, auch wenn du sie vielleicht
Rest
Stell dir vor, du hast 7 Bonbons und möchtest sie gerecht an 3 Freunde verteilen. Jeder deiner Freunde bekommt 2 Bonbons. Aber halt – ein Bonbon bleibt übrig! Dieses übriggebliebene Bonbon ist der **R
Nullstellen einer Funktion
Worum geht's hier eigentlich? Stell dir vor, wie sich der Graph einer Funktion durch das Koordinatensystem schlängelt. Die **Nullstellen** sind genau die Stellen auf der $x$-Achse, an denen der Graph
Linearfaktor
Stell dir vor, du hast eine quadratische Funktion und möchtest auf einen Blick sehen, wo ihre Nullstellen (die Schnittpunkte mit der x-Achse) liegen. Genau dabei helfen dir **Linearfaktoren**! Ein Lin
Grad einer Funktion
Der **Grad einer Funktion** (genauer: einer ganzrationalen Funktion oder eines Polynoms) verrät dir auf einen Blick, wie sich der Graph der Funktion verhält. Er hilft dir zu verstehen, wie viele Kurve