Gleichungen der Form x² + b x = 0

Aufgaben mit Lösungsweg

  1. Quadratische Gleichungen: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
  2. Wahr oder Falsch: Die Gleichung $2x^2 - 8x = 0$ hat zwei reelle Lösungen.
  3. Gleichung bestimmen: Welche der folgenden Gleichungen hat die Lösungsmenge $L = \{0, 3\}$?
  4. Gemischt quadratische Gleichung: Löse die folgende gemischt quadratische Gleichung. Gib deine Lösungen in der Form $x_1; x_2$ an, wobei $x_1 < x_2$.$$3x^2 - 12x = 0$$
  5. Aussagen zu Gleichungen: Markiere alle korrekten Aussagen bezüglich der Gleichung $5x^2 + 10x = 0$.
  6. Nichts Nullprodukt: Welche der folgenden Gleichungen lässt sich nicht durch Ausklammern von $x$ und anschließendes Anwenden des Satzes vom Nullprodukt lösen?

Wichtige Begriffe

Gemischt quadratische Gleichungen
Eine **gemischt quadratische Gleichung** enthält die gesuchte Variable $x$ sowohl mit der Hochzahl 2 ($x^2$) als auch als einfaches $x$ (linear). Unser Ziel ist es, alle Werte für $x$ zu berechnen, di
Lösungsmenge
Wenn du eine mathematische Gleichung löst, suchst du nach Zahlen, die du für die Unbekannte (meistens $x$) einsetzen kannst, damit die Gleichung stimmt. Die **Lösungsmenge** ist einfach die Sammlung a
Faktorisieren
Beim **Faktorisieren** (oft auch **Ausklammern** genannt) verwandelst du eine Summe oder eine Differenz in ein Produkt. Du suchst nach gemeinsamen Faktoren in den einzelnen Summanden und ziehst diese
Probe
Hast du eine Gleichung gelöst und bist dir unsicher, ob dein Ergebnis wirklich stimmt? Mit der **Probe** kannst du das ganz einfach selbst überprüfen! Die Probe ist eine der nützlichsten Methoden in d
Rein quadratische Gleichungen
Rein quadratische Gleichungen sind Gleichungen in denen die Variable x nur quadratisch vorkommt. Allgemeine Form: a x 2 − c = 0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbdfg
Äquivalenzumformung
Wenn du eine mathematische Gleichung lösen möchtest, suchst du den Wert für die Variable (meistens $x$), der die Gleichung wahr macht. Eine **Äquivalenzumformung** ist ein Rechenschritt, der das Ausse
PQ-Formel
Die **pq-Formel** ist ein wichtiges Werkzeug, um quadratische Gleichungen zu lösen. Wenn du die **Nullstellen** einer quadratischen Funktion berechnen möchtest – also die Stellen, an denen der Graph d
Nullstellen einer Funktion
Worum geht's hier eigentlich? Stell dir vor, wie sich der Graph einer Funktion durch das Koordinatensystem schlängelt. Die **Nullstellen** sind genau die Stellen auf der $x$-Achse, an denen der Graph
Quadratische Gleichung
Eine quadratische Gleichung hilft dir dabei, unbekannte Zahlen zu finden, die mit sich selbst multipliziert werden. Du begegnest ihnen oft, wenn du Flächen berechnest (zum Beispiel: „Wie lang muss die
Lineares Glied
Ausklammern
Wenn du eine quadratische Gleichung lösen möchtest, in der jedes Glied ein $x$ enthält (wie zum Beispiel $x^2 + 2x = 0$), hilft dir das **Ausklammern** (auch *Faktorisieren* genannt) blitzschnell weit
Satz vom Nullprodukt
Der **Satz vom Nullprodukt** ist ein extrem hilfreiches Werkzeug, um komplizierte Gleichungen schnell und oft sogar im Kopf zu lösen. Besonders häufig brauchst du ihn, um die **Nullstellen** von Funkt