Nullstellen ganzrationaler Funktionen

Aufgaben mit Lösungsweg

  1. Nullstellen quadratischer Funktion: Bestimme die Nullstellen der Funktion $f(x) = x^2 - 9$.
  2. Nullstellen finden: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
  3. Nullstellen durch Ausklammern: Bestimme die Nullstellen der Funktion $f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x$.
  4. Nullstellen Satz vom Nullprodukt: Ist die Aussage wahr oder falsch? Die Funktion $f(x) = (x-2)(x+3)$ hat genau eine Nullstelle.
  5. Nullstellen durch Ausklammern: Bestimme die Nullstellen der ganzrationalen Funktion $f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x$. Nutze zunächst das Ausklammern und anschließend den Satz vom Nullprodukt.
  6. Nullstellen biquadratischer Funktionen: Die Funktion $f(x) = -x^4 + 5x^2 - 4$ hat mehrere Nullstellen. Welche der folgenden $x$-Werte sind Nullstellen dieser Funktion?

Wichtige Begriffe

Ganzrationale Funktionen
Worum geht's hier? Wir schauen uns eine große und wichtige Familie von Funktionen an: die **ganzrationalen Funktionen**. Du kennst bereits einige Mitglieder dieser Familie, auch wenn du sie vielleicht
Substitution
Manche mathematische Gleichungen sehen auf den ersten Blick kompliziert aus, besonders wenn hohe Potenzen wie $x^4$ vorkommen. Da es für Gleichungen vierten Grades keine einfache Lösungsformel wie die
Nullstellen einer Funktion
Worum geht's hier eigentlich? Stell dir vor, wie sich der Graph einer Funktion durch das Koordinatensystem schlängelt. Die **Nullstellen** sind genau die Stellen auf der $x$-Achse, an denen der Graph
ABC-Formel
Wenn wir eine quadratische Gleichung auflösen möchten, hilft uns die ABC-Formel. Sie ist speziell für Gleichungen gedacht, die folgende Form haben: $ax^2 + bx + c = 0$. Für eine quadratische Gleichung
PQ-Formel
Die **pq-Formel** ist ein wichtiges Werkzeug, um quadratische Gleichungen zu lösen. Wenn du die **Nullstellen** einer quadratischen Funktion berechnen möchtest – also die Stellen, an denen der Graph d
Satz vom Nullprodukt
Der **Satz vom Nullprodukt** ist ein extrem hilfreiches Werkzeug, um komplizierte Gleichungen schnell und oft sogar im Kopf zu lösen. Besonders häufig brauchst du ihn, um die **Nullstellen** von Funkt
Ausklammern
Wenn du eine quadratische Gleichung lösen möchtest, in der jedes Glied ein $x$ enthält (wie zum Beispiel $x^2 + 2x = 0$), hilft dir das **Ausklammern** (auch *Faktorisieren* genannt) blitzschnell weit
Doppelte Nullstelle
Eine **doppelte Nullstelle** (auch Nullstelle mit der Vielfachheit 2 genannt) ist ein besonderer Punkt, an dem der Graph einer Funktion die $x$-Achse nicht schneidet, sondern nur **berührt**. Stell di