Mehrstufiges Zufallsexperiment

Ein mehrstufiges Zufallsexperiment ist ein Zufallsexperiment, das aus mehreren Schritten oder „Stufen“ hintereinander besteht. Stell dir vor, du wirfst eine Münze nicht nur einmal, sondern dreimal nacheinander, oder du ziehst nacheinander drei Kugeln aus einer Urne. Jede einzelne Wiederholung stellt dabei eine eigene Stufe dar. Um bei all den Möglichkeiten den Überblick über die Ergebnisse und ihre Wahrscheinlichkeiten zu behalten, nutzt man ein Baumdiagramm . Es zeigt dir alle Pfade, die das Experiment nehmen kann. Dabei unterscheidet man zwei grundlegende Fälle: Mit Zurücklegen: Die Bedingungen und Wahrscheinlichkeiten bleiben auf jeder Stufe exakt gleich (z. B. beim Münzwurf oder Würfeln). Ohne Zurücklegen: Gezogene Objekte werden nicht zurückgelegt. Dadurch verändern sich die Wahrscheinlichkeiten auf den nachfolgenden Stufen (z. B. beim Ziehen von Gewinnlosen). Hier kannst du an einem einfachen Münzwurf ausprobieren, wie sich die Pfade und Wahrscheinlichkeiten aufbauen: Für das Rechnen mit Baumdiagrammen gibt es zwei fundamentale Regeln, die sogenannten Pfadregeln : 1. Pfadregel (Produktregel) Die Wahrscheinlichkeit für ein ganz bestimmtes Gesamtergebnis (einen einzelnen, kompletten Pfad von links nach rechts) berechnest du, indem du die Wahrscheinlichkeiten entlang dieses Pfades multiplizierst . P( text{Pfad}) = P( text{Stufe 1}) cdot P( text{Stufe 2}) cdot dots cdot P( text{Stufe } n) 2. Pfadregel (Summenregel) Besteht ein gesuchtes Ereignis aus mehreren verschiedenen P