Wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Relative Häufigkeit berechnen: Was versteht man unter der relativen Häufigkeit eines Ereignisses? Was muss man tun, damit sich dieser Wert stabilisiert? Nehmen wir an, dass ein Zufallsexperiment $200$ Mal durchgeführt wird und eine absolute Häufigkeit
2. Gegenereignis ungerade Augenzahl: Geben Sie das Ereignis $A$ in Mengen-Schreibweise an. $A$: Die Augenzahl beim Würfelwurf ist ungerade. Welches der folgenden Ereignisse ist das entsprechende Gegenereignis?
3. Wahrscheinlichkeit beim Würfeln: Ein Würfel wird zwei Mal geworfen. a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der gewürfelten Augenzahlen größer als $9$ ist? b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste gewürfelte Zahl größer ist
4. Zufallsexperiment Mehrstufig: Bei einem dreistufigen Zufallsexperiment werden zuerst eine Münze, dann ein Würfel und anschließend wieder eine Münze geworfen. a) Zeichne das Baumdiagramm. b) Berechne mit Hilfe der 1. Pfadregel die Wahrscheinlichkeit f
5. Anzahl Ergebnismenge Münzwurf: Es wird drei Mal nacheinander eine Münze geworfen. a) $A$ sei das Ereignis, dass mindestens zwei Mal Wappen fällt. Gib $A$ in Mengenschreibweise an. b) Ereignis $B$ besteht aus allen Ergebnissen, bei denen im dritten Wur
6. Eigenschaften Zufallsexperiment: Welches der folgenden Aussagen ist keine Eigenschaft des Zufallsexperiments?
7. Relative Häufigkeit CDU/CSU: Bei einer Umfrage vor der Bundestagswahl 2009 wurden 1000 Leute befragt, ob sie wählen und falls ja, welche Partei. Hier das Ergebnis: Teilnehmer: 1000 SPD: 209 CDU/CSU: 245 FDP: 78 Die Grünen: 71 Die Linke: 93 Andere Pa
8. Wahrscheinlichkeit Münzwurf: Beim Zufallsexperiment "zweifacher Münzwurf" wird zweimal eine Münze geworfen und beobachtet, ob Zahl oder Wappen fällt. a) Gib die Ergebnismenge dieses 2-stufigen Zufallsexperiments an. b) Zeichne das Baumdiagramm diese
9. Anzahl der Türme: Kilian baut aus einem roten, einem blauen und zwei gelben Bauklötzen einen Turm. Wie viele verschieden aussehende $4$-er-Türme kann man damit bauen?

Wichtige Begriffe

Ereignis

Worum geht’s hier eigentlich? Bei einem Zufallsexperiment (wie dem Werfen eines Würfels oder dem Ziehen einer Karte) kann alles Mögliche passieren. Eine einzelne Wendung des Experiments nennen wir **E

Zufallsexperiment

Wir schauen uns heute an, was ein **Zufallsexperiment** ist. Das ist super wichtig, denn in der Wahrscheinlichkeitsrechnung geht es immer um Dinge, deren Ausgang wir nicht genau vorhersagen können. Wi

Baumdiagramm

Baumdiagramme sind eine super praktische Methode, um ein [[Zufallsexperiment]], das aus mehreren Stufen besteht, darzustellen. Es geht also darum, komplexe Abläufe übersichtlich zu visualisieren, soda

Laplace-Experiment

In der Wahrscheinlichkeitsrechnung gibt es immer wieder verschiedene Experimente, die auch verschiedene Namen haben. Das Ziel hier ist, eine ganz besondere und häufige Art von Experiment zu verstehen:

Ergebnis(menge)

Stell dir vor, du wirfst eine Münze, würfelst oder ziehst eine Karte aus einem Deck. Was kann dabei alles passieren? Jeder einzelne mögliche Ausgang eines solchen Zufallsexperiments heißt **Ergebnis**

Gegenereignis

Worum geht's hier eigentlich? Manchmal ist es in der Wahrscheinlichkeitsrechnung total umständlich, die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis auszurechnen. Viel einfacher ist es dann, sich da

Häufigkeiten (relative und absolute)

Wie oft passiert etwas wirklich? Wenn du beim Würfeln dreimal eine $6$ erhältst, ist das viel oder wenig? Das hängt ganz davon ab, wie oft du insgesamt gewürfelt hast! Genau hier helfen dir zwei wicht

Mehrstufiges Zufallsexperiment

Ein **mehrstufiges Zufallsexperiment** ist ein Zufallsexperiment, das aus mehreren Schritten oder „Stufen“ hintereinander besteht. Stell dir vor, du wirfst eine Münze nicht nur einmal, sondern dreimal

Pfadregel 1

Die erste Pfadregel besagt: Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses (in einem mehrstufigen Zufallsexperiment) ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten auf dem Pfad, der zu diesem Ereignis führ

Pfadregel 2

Die zweite Pfadregel besagt: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Pfade, die zu diesem Ereignis führen. Kurz gesagt: Verschiedene Pfade rechnest d

Erklärvideos

• Baumdiagramm erstellen | Zufall und Daten | Diagramme | Lehrerschmidt
• absolute Häufigkeit & relative Häufigkeit | Wahrscheinlichkeit - einfach erklärt | Lehrerschmidt
• 1. und 2. Pfadregel, Gegenwahrscheinlichkeit, Stochastik, Wahrscheinlichkeit, Baumdiagramm
• Wahrscheinlichkeitsrechnung, Baumdiagramm, Start, Anzahl Äste | Stochastik | Mathe by Daniel Jung