Zufallsexperimente mit Zurücklegen

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Glücksrad: Zweimal Rot: Ein Glücksrad hat 4 Felder: 2 rote, 1 blaues und 1 grünes. Es wird zweimal gedreht. Welche Wahrscheinlichkeit besteht, dass die Farbe rot im ZWEITEN Dreh erscheint, wenn die Farbe im ersten Dreh bereits rot war?
2. Zufallsexperiment Begriffe: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
3. Zwei rote Kugeln: In einer Urne befinden sich 3 rote und 2 blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln rot sind? Gib die Wahrscheinlichkeit als Bruch an.
4. Münzwurf dreimal Kopf: Eine Münze wird dreimal geworfen. Bei jedem Wurf kann "Kopf" (K) oder "Zahl" (Z) erscheinen. Ist die Aussage "Die Wahrscheinlichkeit, bei allen drei Würfen Kopf zu werfen, beträgt $\frac{1}{6}$" wahr oder falsch?
5. Anzahl Ergebnisse Lose: In einer Lostrommel befinden sich 10 Lose, davon sind 3 Gewinnlose. Es werden zwei Lose mit Zurücklegen gezogen. Wie viele verschiedene Ergebnisse gibt es insgesamt bei diesem Zufallsexperiment?
6. Glücksrad-Wahrscheinlichkeit: Ein Glücksrad hat drei gleich große Sektoren: Rot, Grün, Gelb. Das Rad wird zweimal gedreht. Welche der folgenden Aussagen ist falsch?

Wichtige Begriffe

Mehrstufiges Zufallsexperiment

Ein **mehrstufiges Zufallsexperiment** ist ein Zufallsexperiment, das aus mehreren Schritten oder „Stufen“ hintereinander besteht. Stell dir vor, du wirfst eine Münze nicht nur einmal, sondern dreimal

Baumdiagramm

Baumdiagramme sind eine super praktische Methode, um ein [[Zufallsexperiment]], das aus mehreren Stufen besteht, darzustellen. Es geht also darum, komplexe Abläufe übersichtlich zu visualisieren, soda

Pfadregel 1

Die erste Pfadregel besagt: Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses (in einem mehrstufigen Zufallsexperiment) ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten auf dem Pfad, der zu diesem Ereignis führ

Pfadregel 2

Die zweite Pfadregel besagt: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Pfade, die zu diesem Ereignis führen. Kurz gesagt: Verschiedene Pfade rechnest d

Wahrscheinlichkeit

Sei Ω die Ergebnismenge und ℘ MathType@MTEF@&#053&#059;@&#053&#059;@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi

Zufallsexperiment

Wir schauen uns heute an, was ein **Zufallsexperiment** ist. Das ist super wichtig, denn in der Wahrscheinlichkeitsrechnung geht es immer um Dinge, deren Ausgang wir nicht genau vorhersagen können. Wi

Urnenmodell

Worum geht's hier eigentlich? Stell dir vor, du hast einen Beutel (eine **Urne**) voller bunter Kugeln und ziehst blind einige davon heraus. Das **Urnenmodell** ist ein genialer Trick in der Mathemati

Ereignis

Worum geht’s hier eigentlich? Bei einem Zufallsexperiment (wie dem Werfen eines Würfels oder dem Ziehen einer Karte) kann alles Mögliche passieren. Eine einzelne Wendung des Experiments nennen wir **E

Ergebnis(menge)

Stell dir vor, du wirfst eine Münze, würfelst oder ziehst eine Karte aus einem Deck. Was kann dabei alles passieren? Jeder einzelne mögliche Ausgang eines solchen Zufallsexperiments heißt **Ergebnis**

Zählprinzip

Stell dir vor, du stehst vor deinem Kleiderschrank und musst dich entscheiden: Welche Hose ziehst du an und welches T-Shirt passt dazu? Wenn du mehrere Entscheidungen nacheinander triffst, hilft dir d

Gegenereignis

Worum geht's hier eigentlich? Manchmal ist es in der Wahrscheinlichkeitsrechnung total umständlich, die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis auszurechnen. Viel einfacher ist es dann, sich da

Ziehen mit Zurücklegen

Stell dir vor, du ziehst blind Kugeln aus einer Urne (oder Gummibärchen aus einer Tüte). Bei jedem Zug schaust du dir die Kugel an, schreibst die Farbe auf und legst sie **wieder zurück**. Das nennt m