Kombinatorische Hilfsmittel

Aufgaben mit Lösungsweg

1. PIN-Codes mit eindeutigen Ziffern: Wie viele verschiedene dreistellige PIN-Codes können erstellt werden, wenn jede Ziffer (0-9) nur einmal verwendet werden darf?
2. Kombinatorische Grundlagen: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
3. Glücksrad-Ergebnisse: Ein Glücksrad hat 5 gleich große Sektoren, beschriftet mit den Zahlen 1, 2, 3, 4, 5. Das Rad wird zweimal gedreht. Bestimme die Anzahl der möglichen Ergebnisse in Form eines geordneten Paares (Ergebnis 1. Dreh, Ergebnis
4. Würfelergebnisse: Stimmt die Aussage: `In einem Würfelspiel gibt es $6!$ Möglichkeiten, die Ergebnisse von 6 Würfen mit einem sechsseitigen Würfel zu notieren, wenn jede Augenzahl genau einmal vorkommt.`?
5. Sitzordnung: Eine Gruppe von 5 Freunden – Anna, Ben, Clara, David und Elias – möchte wissen, auf wie viele verschiedene Arten sie nebeneinander auf einer Bank Platz nehmen können. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
6. Teamzusammenstellung: In einem Teamwettbewerb müssen 3 von 8 Schülern ausgewählt werden, um an einem Staffellauf teilzunehmen. Es spielt keine Rolle, in welcher Reihenfolge die Schüler ausgewählt werden. Wie viele verschiedene Teams können ge
7. Kugeln ziehen (ohne Z.): Eine Urne enthält 4 rote und 6 blaue Kugeln. Es werden nacheinander zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Fülle die Lücken im Baumdiagramm und berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln rot sind.
8. Zahlenschloss-Codes: Ein Zahlenschloss hat 4 Walzen, die jeweils die Ziffern 0-9 anzeigen können. Wie viele verschiedene Zahlencodes sind möglich, wenn jede Ziffer mehrmals verwendet werden darf?

Wichtige Begriffe

Vierfeldertafel

Nehmen wir an, wir sind im Zoo und schauen uns von oben alle Tiere an, sagen wir es gibt insgesamt 200 Tiere. Davon sind 40 Affen. Jemand erlaubt sich einen Spaß und setzt ein Viertel aller Tiere eine

Pfadregel 1

Die erste Pfadregel besagt: Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses (in einem mehrstufigen Zufallsexperiment) ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten auf dem Pfad, der zu diesem Ereignis führ

Systematisches Auflisten

Beim **systematischen Auflisten** schreibst du alle möglichen Ergebnisse einer Kombinationsaufgabe oder eines Zufallsexperiments nach einer ganz bestimmten Regel (einem System) auf. Dadurch stellst du

Urnenmodell

Worum geht's hier eigentlich? Stell dir vor, du hast einen Beutel (eine **Urne**) voller bunter Kugeln und ziehst blind einige davon heraus. Das **Urnenmodell** ist ein genialer Trick in der Mathemati

Baumdiagramm

Baumdiagramme sind eine super praktische Methode, um ein [[Zufallsexperiment]], das aus mehreren Stufen besteht, darzustellen. Es geht also darum, komplexe Abläufe übersichtlich zu visualisieren, soda

Fakultät

Worum geht's hier eigentlich? Bei der Fakultät, geschrieben als $n!$, geht es darum, ein mächtiges Werkzeug für die Kombinatorik kennenzulernen. Stell dir vor, du hast eine bestimmte Anzahl von versch

Binomialkoeffizient

Worum geht es hier eigentlich? Stell dir vor, du hast eine bestimmte Anzahl von Objekten – zum Beispiel eine Handvoll verschiedener Gummibärchen – und möchtest wissen, auf wie viele Arten du eine klei

Permutation

Eine Permutation ist eine Anordnung von n Elementen in einer bestimmten Reihenfolge. Beispiel 1 : Im Urnenmodell 2 (ziehen ohne zurücklegen in geordneter Reihenfolge) gibt es n! verschiedene Permutati

Zählprinzip

Stell dir vor, du stehst vor deinem Kleiderschrank und musst dich entscheiden: Welche Hose ziehst du an und welches T-Shirt passt dazu? Wenn du mehrere Entscheidungen nacheinander triffst, hilft dir d

Mehrstufiges Zufallsexperiment

Ein **mehrstufiges Zufallsexperiment** ist ein Zufallsexperiment, das aus mehreren Schritten oder „Stufen“ hintereinander besteht. Stell dir vor, du wirfst eine Münze nicht nur einmal, sondern dreimal

Pfad

Ein **Pfad** ist ein einzelner Weg in einem Baumdiagramm, der von der Startstelle (der „Wurzel“) über verschiedene Äste bis zu einem Endergebnis an den Spitzen führt. Wenn du ein mehrstufiges Zufallse

Pfadregel 2

Die zweite Pfadregel besagt: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Pfade, die zu diesem Ereignis führen. Kurz gesagt: Verschiedene Pfade rechnest d