Grundlagen

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Eigenschaften Zufallsexperiment: Welche der folgenden Aussagen ist keine Eigenschaft des Zufallsexperiments?
2. Relative Häufigkeit berechnen: Was versteht man unter der relativen Häufigkeit eines Ereignisses? Was muss man tun, damit sich dieser Wert stabilisiert? Nehmen wir an, dass ein Zufallsexperiment $200$ Mal durchgeführt wird und eine absolute Häufigkeit
3. Relative Häufigkeit CDU/CSU: Politik: Eine Umfrage vor der Bundestagswahl $2009$ ergab folgende Verteilung bei $1000$ Teilnehmern: * SPD: $209$ * CDU/CSU: $245$ * FDP: $78$ * Die Grünen: $71$ * Die Linke: $93$ * Andere Partei oder Nichtwähler: $304$
4. Mächtigkeit einer Menge: Es handelt sich um die Ereignisse eines Würfelwurfs mit der Ergebnismenge $\Omega = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$. Die Ereignisse sind $A = \{2; 4; 6\}$ und $B = \{4; 5; 6\}$. a) Geben Sie die Mengen $A \cup B$, $A \cap B$, $A \
5. Relative Häufigkeit berechnen: Was versteht man unter der relativen Häufigkeit eines Ereignisses? Was muss man tun, damit sich dieser Wert stabilisiert? Nehmen wir an, dass ein Zufallsexperiment $200$ Mal durchgeführt wird und eine absolute Häufigkeit
6. Ereignisraum Münzwurf: Wie sieht der Ereignisraum des zweifachen Münzwurfs aus? Gib an, aus wie vielen Ereignissen der Ereignisraum dieses Zufallsexperiments besteht.
7. Wahrscheinlichkeit im Roulette: Beim Roulette versucht man, diejenige Zahl bzw. Gruppe von Zahlen vorherzusagen, welche durch den Wurf einer Kugel bestimmt wird. Es ist möglich auf die Zahlen $0$ bis $36$ zu setzen, welche alle mit der gleichen Wahrsch
8. Wahrscheinlichkeit Verhütungsmethode: Eine Umfrage über die verschiedenen Verhütungsmethoden in Deutschland ergab, dass jede zweite Frau mit der Pille verhütet, zum einen auf Grund ihrer Zuverlässigkeit und zum anderen wegen der bequemen Anwendung. $28\%$ de
9. Kombinationen berechnen: Drei Abiturklassen planen gemeinsam ihre Abi-Abschlussfahrt. Da sich die Organisation als schwierig herausstellt, soll jede Klasse einen Beauftragten nennen, der für die Planung der Fahrt verantwortlich ist. In den drei
10. Gegenereignis bestimmen: Das Ereignis $A$ ist: Die Augenzahl beim Würfelwurf ist ungerade. Welches der folgenden Ereignisse ist das entsprechende Gegenereignis?
11. Grundlagen der Stochastik: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
12. Münzwurf Klassifizierung: Bei einem Münzwurf sind die Ergebnisse 'Kopf' und 'Zahl' gleich wahrscheinlich. Um welche Art von Experiment handelt es sich dabei?

Wichtige Begriffe

Ergebnis(menge)

Stell dir vor, du wirfst eine Münze, würfelst oder ziehst eine Karte aus einem Deck. Was kann dabei alles passieren? Jeder einzelne mögliche Ausgang eines solchen Zufallsexperiments heißt **Ergebnis**

Mächtigkeit einer Menge

Die Mächtigkeit | A | MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2C G4uz3

Ereignis

Worum geht’s hier eigentlich? Bei einem Zufallsexperiment (wie dem Werfen eines Würfels oder dem Ziehen einer Karte) kann alles Mögliche passieren. Eine einzelne Wendung des Experiments nennen wir **E

Wahrscheinlichkeit

Sei Ω die Ergebnismenge und ℘ MathType@MTEF@&#053&#059;@&#053&#059;@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi

Zufallsexperiment

Wir schauen uns heute an, was ein **Zufallsexperiment** ist. Das ist super wichtig, denn in der Wahrscheinlichkeitsrechnung geht es immer um Dinge, deren Ausgang wir nicht genau vorhersagen können. Wi

Laplace-Experiment

In der Wahrscheinlichkeitsrechnung gibt es immer wieder verschiedene Experimente, die auch verschiedene Namen haben. Das Ziel hier ist, eine ganz besondere und häufige Art von Experiment zu verstehen:

Mehrstufiges Zufallsexperiment

Ein **mehrstufiges Zufallsexperiment** ist ein Zufallsexperiment, das aus mehreren Schritten oder „Stufen“ hintereinander besteht. Stell dir vor, du wirfst eine Münze nicht nur einmal, sondern dreimal

Baumdiagramm

Baumdiagramme sind eine super praktische Methode, um ein [[Zufallsexperiment]], das aus mehreren Stufen besteht, darzustellen. Es geht also darum, komplexe Abläufe übersichtlich zu visualisieren, soda

Urnenmodell

Worum geht's hier eigentlich? Stell dir vor, du hast einen Beutel (eine **Urne**) voller bunter Kugeln und ziehst blind einige davon heraus. Das **Urnenmodell** ist ein genialer Trick in der Mathemati

Gegenereignis

Worum geht's hier eigentlich? Manchmal ist es in der Wahrscheinlichkeitsrechnung total umständlich, die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis auszurechnen. Viel einfacher ist es dann, sich da

Häufigkeiten (relative und absolute)

Wie oft passiert etwas wirklich? Wenn du beim Würfeln dreimal eine $6$ erhältst, ist das viel oder wenig? Das hängt ganz davon ab, wie oft du insgesamt gewürfelt hast! Genau hier helfen dir zwei wicht

Pfadregel 1

Die erste Pfadregel besagt: Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses (in einem mehrstufigen Zufallsexperiment) ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten auf dem Pfad, der zu diesem Ereignis führ

Pfadregel 2

Die zweite Pfadregel besagt: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Pfade, die zu diesem Ereignis führen. Kurz gesagt: Verschiedene Pfade rechnest d

Erklärvideos

• Stochastik Grundlagen fürs Mathe-Abi