Hypothenuse

Die Hypotenuse ist die wichtigste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck. Sie zeichnet sich durch zwei ganz besondere Eigenschaften aus: Sie ist immer die längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks. Sie liegt dem rechten Winkel direkt gegenüber . Die beiden anderen (kürzeren) Seiten, die den rechten Winkel einschließen, heißen Katheten . In dieser Skizze ist die Seite c (die Strecke zwischen A und B ) die Hypotenuse. Sie liegt gegenüber dem rechten Winkel bei Punkt C . Die bekannteste Formel, in der die Hypotenuse vorkommt, ist der Satz des Pythagoras . Er besagt, dass die Summe der Quadrate der Kathetenlängen gleich dem Quadrat der Hypotenusenlänge ist. Wenn a und b die Längen der beiden Katheten sind und c die Länge der Hypotenuse ist, gilt: a^2 + b^2 = c^2 Um die Länge der Hypotenuse c direkt zu berechnen, zieht man die Wurzel: c = sqrt{a^2 + b^2} Auch für die Definition von Sinus und Kosinus im rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse grundlegend: sin( alpha) = frac{ text{Gegenkathete}}{ text{Hypotenuse}} cos( alpha) = frac{ text{Ankathete}}{ text{Hypotenuse}} Aufgabe: In einem rechtwinkligen Dreieck haben die beiden Katheten die Längen a = 3 text{ cm} und b = 4 text{ cm} . Berechne die Länge der Hypotenuse c . Lösung: 1. Formel aufstellen: c^2 = a^2 + b^2 2. Werte einsetzen: c^2 = 3^2 + 4^2 3. Berechnen: c^2 = 9 + 16 c^2 = 25 4. Wurzel ziehen: c = sqrt{25} = 5 Antwort: Die Hypotenuse c ist 5 text{ cm} lang. Aufgabe: Ein rechtwinkliges Dreieck besitzt eine Hypotenuse der L