Trigonometrie

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Wahre Aussagen erkennen: Welche der folgenden Aussagen stimmen? Um die korrekten Aussagen zu kennzeichnen, wähle die entsprechenden Optionen aus.
2. Masse eines Souvenirs berechnen: In einem Souvenir-Laden gibt es eine Nachbildung der Cheops-Pyramide aus einer Eisenlegierung. Diese hat die Form einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche mit Kantenlänge $a = 120 \text{ mm}$ (siehe Abbildung). Weite
3. Winkel im Dreieck berechnen: Im Dreieck $ABC$ ist $\alpha = 43.6^\circ$, $b = 6.27 \text{ cm}$ , $c = 8.99 \text{ cm}$ und der rechte Winkel bei Punkt $C$. Berechne den fehlenden Winkel $\beta$.
4. Abstand im Dreieck berechnen: Im rechtwinkligen Dreieck $\text{ABC}$ sind gegeben: $\overline{AB} = 10,3\,\text{cm}$, $\beta = 37,0°$. $\overline{AD}$ halbiert den Winkel $\alpha$. Berechnen Sie die Länge $\overline{AC}$ und den Abstand des Punktes $
5. Umfang Dreieck AEC: Im rechtwinkligen Dreieck $ABC$ liegt das gleichschenklige Dreieck $ADE$. Es gilt: $AB = 6,5 \text{ cm}$, $\delta = 51,2^\circ$, $DE = AE = 3,5 \text{ cm}$. Berechnen Sie den Winkel $\beta$. Berechnen Sie den Umfang des
6. Umfang Dreieck EBC: Im Viereck $ABCD$ sind gegeben: $\overline{AE} = 3.2\ \text{cm}$, $\overline{CD} = 5.8\ \text{cm}$, $\varepsilon_1 = 54.6^\circ$. Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks $EBC$.
7. Seitenlänge im Dreieck berechnen: Im (nicht-rechtwinkligen) Dreieck $\text{ABC}$ ist $a = 6 \text{ cm}$, $\alpha = 31°$ und $\gamma_2 = 24°$. $h_c$ ist die Höhe des Dreiecks zur Seite $c$. Berechne die Seitenlänge $c$. Runde auf 2 Nachkommastellen.
8. Winkel im Dreieck berechnen: Berechne den Winkel $\alpha$ auf eine Nachkommastelle gerundet. (Grafik: Ein rechtwinkliges Dreieck mit Kathetenlängen 6 und 2.2; $\alpha$ ist der Winkel gegenüber der Kathete der Länge 2.2).
9. Fehlender Winkel berechnen: Berechne die Größe des Winkels $\beta$.

Wichtige Begriffe

Hypothenuse

Die **Hypotenuse** ist die wichtigste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck. Sie zeichnet sich durch zwei ganz besondere Eigenschaften aus: * Sie ist immer die **längste Seite** des rechtwinkligen Dre

Ankathete und Gegenkathete

Worum geht's? Das Ziel ist es, in einem rechtwinkligen Dreieck die beiden kurzen Seiten relativ zu einem bestimmten Winkel klar zu benennen. Diese Bezeichnungen sind die Grundlage für die Berechnung v

Dreiecksberechnungen

Mithilfe der Trigonometrie kannst du fehlende Seitenlängen oder Winkel in einem **rechtwinkligen Dreieck** berechnen. Stell dir vor, du möchtest die Höhe eines hohen Baumes bestimmen, ohne mühsam hina

Höhensatz

In einem rechtwinkligen Dreieck teilt die Höhe h MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sq

Satz des Pythagoras

Hallo! Heute tauchen wir in die Welt der Dreiecke ein und lernen einen super wichtigen Satz kennen: den **Satz des Pythagoras**. Er hilft uns, fehlende Seitenlängen in ganz besonderen Dreiecken zu fin

Satz des Thales

Satz des Thales: Ist ein Halbkreis mit Durchmesser gegeben und ein Punkt auf dem Halbkreis, so erhält man ein rechtwinkliges Dreieck , indem man die Endpunkte des Durchmessers mit dem Punkt auf dem Ha

Winkelsumme

Beliebiges Dreieck: Alle drei Winkel im Dreieck zusammenaddiert ergeben 180°. Dies gilt für alle Dreiecke (egal ob rechtwinklig oder nicht). Beispiel: Berechne den fehlenden Winkel: Wir subtrahieren a

Erklärvideos

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