Trigonometrie in der Ebene

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Tangens berechnen: In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Länge der Ankathete 5 cm und die Länge der Gegenkathete 12 cm. Berechne den Tangens des Winkels $\alpha$, der der Gegenkathete gegenüberliegt.
2. Höhe eines Turms: Ein Turm wirft einen 60 Meter langen Schatten, wenn die Sonne in einem Winkel von $30^\circ$ am Himmel steht. Welche Höhe hat der Turm? ```triangle2d points: A(0,0), B(60,0), C(0,?) right_angle: A label_segment: AB = 60
3. Grundlagen Trigonometrie: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
4. Seillänge berechnen: Ein 10 Meter langer Mast ist mit einem Seil im Boden verankert. Das Seil bildet mit dem Boden einen Winkel von $45^\circ$. Wie lang ist das Seil? (Runde auf zwei Nachkommastellen) ```triangle2d points: A(0,0), B(?,0), C(
5. Abstand eines Ballons: Ein Fesselballon schwebt in einer Höhe von $150 \ \text{m}$ über dem Boden. Ein Beobachter sieht den Ballon unter einem Elevationswinkel (Steigungswinkel) von $35^{\circ}$. Wie weit ist der Beobachter horizontal vom Ball
6. Höhe eines Baumes: Um die Höhe eines Baumes ($h$) zu bestimmen, misst man den Winkel vom Boden zu seiner Spitze. Aus einer Entfernung von $20 \ \text{m}$ zur Baumwurzel beträgt der Winkel $48^{\circ}$. Welche Höhe hat der Baum? ```triangle
7. Länge eines Seils: Ein $8 \ \text{m}$ langer Mast ist mit einem Seil im Boden verankert. Das Seil bildet mit dem Boden einen Winkel von $60^{\circ}$. Wie lang ist das Seil? ```triangle2d title: Mast mit Seil points: A(0,0), B(4.62,0), C(0,
8. Trigonometrische Beziehungen: Gib an, welche trigonometrische Beziehung korrekt ist für das Dreieck ABC mit einem rechten Winkel bei C. ```triangle2d title: Dreieck ABC points: A(6,0), B(0,0), C(0,8) right_angle: C label_segment: BC = a; AC = b; AB =

Wichtige Begriffe

Ankathete und Gegenkathete

Worum geht's? Das Ziel ist es, in einem rechtwinkligen Dreieck die beiden kurzen Seiten relativ zu einem bestimmten Winkel klar zu benennen. Diese Bezeichnungen sind die Grundlage für die Berechnung v

Hypothenuse

Die **Hypotenuse** ist die wichtigste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck. Sie zeichnet sich durch zwei ganz besondere Eigenschaften aus: * Sie ist immer die **längste Seite** des rechtwinkligen Dre

Tangens

Der **Tangens** (abgekürzt mit $\tan$) ist ein wichtiges Werkzeug in der Geometrie. Mit ihm kannst du unbekannte Seitenlängen oder Winkel in rechtwinkligen Dreiecken berechnen. Er hilft dir zum Beispi

Sinussatz

Sind s MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpep

Sinus

Der **Sinus** (abgekürzt $\sin$) hilft dir dabei, Winkel und Seitenlängen in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen. Er drückt das feste Verhältnis zwischen zwei bestimmten Seiten des Dreiecks aus,

Kosinus

Mit dem **Kosinus** (abgekürzt **$\cos$**) kannst du in einem rechtwinkligen Dreieck ganz einfach zwischen Winkeln und Seitenlängen hin- und herrechnen. Wenn du einen Winkel und eine bestimmte Seite k