Gegenereignis

Worum geht's hier eigentlich? Manchmal ist es in der Wahrscheinlichkeitsrechnung total umständlich, die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis auszurechnen. Viel einfacher ist es dann, sich das Gegenteil anzuschauen. Genau das ist das Gegenereignis . Kurz und einfach erklärt: Das Gegenereignis von einem Ereignis A enthält alle Ergebnisse, die eben nicht in A enthalten sind. Es tritt also genau dann ein, wenn A nicht eintritt. Man nennt es auch komplementäres Ereignis . Stell dir alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments als einen großen Kuchen vor. Das Ereignis A ist ein Stück davon. Das Gegenereignis bar{A} ist dann einfach der ganze Rest des Kuchens. Die wichtigste Regel für das Gegenereignis ist super einfach. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis A eintritt, plus die Wahrscheinlichkeit, dass es nicht eintritt (also das Gegenereignis bar{A} eintritt), ist immer 1 (oder 100%). Die Formel dazu lautet: P(A) + P( bar{A}) = 1 Dabei gilt: P(A) ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses A. P( bar{A}) ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Gegenereignisses bar{A} . Das Tolle daran ist, dass wir die Formel umstellen können. Wenn es schwierig ist, P(A) direkt zu berechnen, können wir stattdessen P( bar{A}) ausrechnen und dann ganz einfach P(A) bestimmen: P(A) = 1 - P( bar{A}) Beispiel: Würfelwurf Wir werfen einen normalen sechsseitigen Würfel. Die Ergebnismenge (also alles, was passieren kann) ist: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6 } Unser Ereign