Die Formel von Bernoulli

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Bernoulli: Glücksrad: Ein Glücksrad wird 5 Mal gedreht. Die Wahrscheinlichkeit, eine „6" zu erhalten, beträgt bei jeder Drehung $p = 0.2$. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, genau 3 Mal die „6" zu erzielen?
2. Bernoulli-Experiment: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
3. Wahr oder Falsch: 4 Würfe, 2x die 6: Bei einem fairen Würfel wird 4 Mal gewürfelt. Ist die Wahrscheinlichkeit, genau 2 Mal eine „6" zu würfeln, größer als $10\%$?
4. Bernoulli-Formel Anwendung: Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ein Ereignis in einer Bernoulli-Kette `genau` $k$ Mal eintritt, verwenden wir...
5. Bernoulli-Kette im MC-Test: In einem Multiple-Choice-Test mit 10 Fragen hat jede Frage 4 Antwortmöglichkeiten. Eine Antwort ist jeweils korrekt. Ein Schüler kreuzt bei allen Fragen zufällig an. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er genau 7 F
6. Mindestens eine '6' beim Glücksrad: Ein Glücksrad wird 5-mal gedreht. Die Wahrscheinlichkeit, eine '6' zu erhalten, beträgt bei jedem Dreh 1/3. Was ist die Wahrscheinlichkeit, in diesen 5 Drehungen mindestens eine '6' zu erhalten?
7. Erwartungswert Wappen: Eine gezinkte Münze wird 6-mal geworfen. Die Wahrscheinlichkeit, 'Kopf' zu werfen, beträgt 0.6 bei jedem Wurf. Wie viele Wappen können in 6 Würfen erwartet werden, wenn die Wahrscheinlichkeit für Wappen 0.4 ist?

Wichtige Begriffe

Bernoulli-Formel

Hey, super, dass du mehr über die Bernoulli-Formel erfahren möchtest! Im Grunde wollen wir damit herausfinden, wie wahrscheinlich es ist, dass etwas Bestimmtes `k`-mal passiert, wenn wir ein Experimen

Binomialkoeffizient

Worum geht es hier eigentlich? Stell dir vor, du hast eine bestimmte Anzahl von Objekten – zum Beispiel eine Handvoll verschiedener Gummibärchen – und möchtest wissen, auf wie viele Arten du eine klei

Gegenereignis

Worum geht's hier eigentlich? Manchmal ist es in der Wahrscheinlichkeitsrechnung total umständlich, die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis auszurechnen. Viel einfacher ist es dann, sich da

Bernoulli-Experiment

Worum geht es hier eigentlich? Ein **Bernoulli-Experiment** ist ein ganz besonderes [[Zufallsexperiment]]. Das Tolle daran ist: Es ist super einfach! Es geht darum, eine Situation so zu betrachten, da

Bernoulli-Kette

Worum geht es hier? Stell dir vor, du hast ein einfaches [[Zufallsexperiment]], das nur zwei Ausgänge hat – zum Beispiel "Treffer" oder "Niete". Ein Münzwurf (Kopf/Zahl) oder ein Würfelwurf, bei dem d

Binomialverteilung

Wir schauen uns heute die **Binomialverteilung** an. Stell dir vor, du machst ganz oft dasselbe Experiment – zum Beispiel würfelst du immer wieder. Du willst wissen, wie oft ein bestimmtes Ergebnis (w