Binomialverteilung

Wir schauen uns heute die Binomialverteilung an. Stell dir vor, du machst ganz oft dasselbe Experiment – zum Beispiel würfelst du immer wieder. Du willst wissen, wie oft ein bestimmtes Ergebnis (wie eine 6) dabei herauskommt. Die Binomialverteilung hilft uns, die Wahrscheinlichkeit genau dafür zu berechnen! Es geht also darum, wie wahrscheinlich es ist, eine bestimmte Anzahl von Erfolgen bei einer festen Anzahl von Versuchen zu erzielen, wenn jeder Versuch nur zwei mögliche Ausgänge hat (Erfolg oder Misserfolg) und die Wahrscheinlichkeit für Erfolg immer gleich bleibt. title: Was die Formel uns sagt step: title: Kennst du schon das "n über k"? note: Wir brauchen eine besondere Art zu zählen. Das binom{n}{k} (sprich: "n über k") ist der Binomialkoeffizient . Stell dir vor, du hast n Versuche und willst wissen, auf wie viele verschiedene Arten du genau k Erfolge erzielen kannst. Ohne die Reihenfolge zu beachten. Im Endeffekt ist das eine Abkürzung für eine längere Rechnung: formula: binom{n}{k} = frac{n cdot (n-1) cdot dots cdot (n-k+1)}{k cdot (k-1) cdot dots cdot 1} note: Für das Beispiel mit dem Würfel: Wenn du 5 Mal würfelst und genau 2 Sechsen willst, fragt binom{5}{2} auf wie viele Arten das passieren kann. Also z.B. 6-6-X-X-X, oder X-6-X-6-X, usw. Das Ergebnis ist frac{5 cdot 4}{2 cdot 1} = 10 . quiz: q: Was ist binom{4}{2} ? options: 2 | 4 | 6 | 8 answer: 3 step: title: Die Formel für die Binomialverteilung note: Wenn wir n Versuche haben, die Wahrscheinlichkeit für ein