GFS-Thema: Das Pascalsche Dreieck und die Binomialkoeffizienten

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Zahl im Pascalschen Dreieck: Betrachte die $5.$ Zeile des Pascalschen Dreiecks (beginnend mit Zeile $0$). ```triangle2d points: A(0,0) show_pascal_triangle: 5 ``` Welche Zahl steht an der $2.$ Stelle in dieser Zeile (beginnend mit Stelle $0$)?
2. Begriffe der Binomialverteilung: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
3. Binomialkoeffizient berechnen: Die Formel für den Binomialkoeffizienten $\binom{n}{k}$ ist $\frac{n!}{k!(n-k)!}$. Was ist der Wert von $\binom{4}{2}$?
4. Eigenschaften des Binomialkoeffizienten: Welche der folgenden Aussagen über den Binomialkoeffizienten $\binom{n}{k}$ sind wahr, wenn $n$ eine natürliche Zahl und $0 \le k \le n$ ist?
5. Pascalsches Dreieck: Betrachte die 9. Zeile des Pascalschen Dreiecks (beginnend bei Zeile 0). Welchen Wert hat das dritte Element in dieser Zeile (das erste Element ist 1, das zweite ist 9)?
6. Binomialkoeffizient-Formel: Um wie viele Fakultäten muss die folgende Gleichung ergänzt werden, damit sie korrekt ist? $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k! \cdot \text{___}}$
7. Münzwurf - Binomialkoeff.: Eine faire Münze wird 7 Mal geworfen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, genau 3 Mal Kopf zu erhalten? Berechne den Binomialkoeffizienten.
8. Eigenschaften Pascalsches Dreieck: Welche der folgenden Aussagen über das Pascalsche Dreieck sind korrekt?

Wichtige Begriffe

Fakultät

Worum geht's hier eigentlich? Bei der Fakultät, geschrieben als $n!$, geht es darum, ein mächtiges Werkzeug für die Kombinatorik kennenzulernen. Stell dir vor, du hast eine bestimmte Anzahl von versch

Bernoulli-Kette

Worum geht es hier? Stell dir vor, du hast ein einfaches [[Zufallsexperiment]], das nur zwei Ausgänge hat – zum Beispiel "Treffer" oder "Niete". Ein Münzwurf (Kopf/Zahl) oder ein Würfelwurf, bei dem d

Bernoulli-Experiment

Worum geht es hier eigentlich? Ein **Bernoulli-Experiment** ist ein ganz besonderes [[Zufallsexperiment]]. Das Tolle daran ist: Es ist super einfach! Es geht darum, eine Situation so zu betrachten, da

Pascalsches Dreieck

Das **Pascalsche Dreieck** ist eine der faszinierendsten Zahlenanordnungen in der Mathematik. Mit ihm kannst du komplizierte Klammerausdrücke blitzschnell ausmultiplizieren oder Wahrscheinlichkeiten b

Binomialkoeffizient

Worum geht es hier eigentlich? Stell dir vor, du hast eine bestimmte Anzahl von Objekten – zum Beispiel eine Handvoll verschiedener Gummibärchen – und möchtest wissen, auf wie viele Arten du eine klei

Binomialverteilung

Wir schauen uns heute die **Binomialverteilung** an. Stell dir vor, du machst ganz oft dasselbe Experiment – zum Beispiel würfelst du immer wieder. Du willst wissen, wie oft ein bestimmtes Ergebnis (w