Binomialverteilung

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Münzwurf Wahrscheinlichkeit: c). Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim 4-fachen Münzwurf höchstens einmal Wappen fällt? Trage die Wahrscheinlichkeit als Dezimalzahl und gerundet auf $2$ Nachkommastellen ein.
2. Binomialverteilung P(X<=k): Die Zufallsvariable $X$ ist binomialverteilt. Berechne die Wahrscheinlichkeit für $n=20$ und $p=0.6$: $P(X \leq 14)$. Gib die Lösung, auf drei Nachkommastellen gerundet, ein.
3. Binomialverteilung P(X=k): Die Zufallsvariable $X$ ist binomialverteilt mit $n = 30$ und $p = 0.4$. Bestimme die Wahrscheinlichkeit $P(X = 10)$.
4. Erwartungswert Binomialverteilung: Sei $X$ eine $B_{n;p}$-verteilte Zufallsvariable. Berechne Erwartungswert $E(X)$ und Standardabweichung $\sigma(X)$, falls a) $n = 200$ und $p = 0,01$ b) $n = 50$ und $p = 0,9$ Gib den Erwartungswert von b) an.
5. Wahrscheinlichkeit berechnen: Die folgende Tabelle zeigt die Notenverteilung der Kölner Abiturienten bei der Matheprüfung im Jahr 2013: a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass von $30$ zufällig ausgewählten Kölner Abiturienten höchstens $2$ einen Un
6. Elfmeterschiessen: Wahrscheinlichkeit: Thomas Müller ist ein exzellenter Fußballer und ein treffsicherer Schütze, wenn es um das Schießen von Elfmetern geht. Zu $14\%$ zielt Thomas dabei in das linke obere Eck, zu $47\%$ in das rechte untere Eck und zu $13\%$
7. Binomialverteilung P(X=k): $X$ ist binomialverteilt. Berechne die Wahrscheinlichkeit für $n = 85$ und $p = 0,8$. Bestimme $P(X = 64)$. Runde auf drei Nachkommastellen.
8. Binomialverteilung P(X < k): $X$ ist binomialverteilt. Berechne die Wahrscheinlichkeit für $n = 20$ und $p = 0,6$. Berechne $P(X < 14)$.

Wichtige Begriffe

Binomialverteilung

Wir schauen uns heute die **Binomialverteilung** an. Stell dir vor, du machst ganz oft dasselbe Experiment – zum Beispiel würfelst du immer wieder. Du willst wissen, wie oft ein bestimmtes Ergebnis (w

Erwartungswert

Stell dir vor, du wirfst eine Münze 100-mal oder schießt 10-mal auf ein Tor. Wie viele Treffer wirst du im Durchschnitt erzielen? Genau das gibt der **Erwartungswert** an. Er zeigt uns, welches Ergebn

Binomialkoeffizient

Worum geht es hier eigentlich? Stell dir vor, du hast eine bestimmte Anzahl von Objekten – zum Beispiel eine Handvoll verschiedener Gummibärchen – und möchtest wissen, auf wie viele Arten du eine klei

Bernoulli-Experiment

Worum geht es hier eigentlich? Ein **Bernoulli-Experiment** ist ein ganz besonderes [[Zufallsexperiment]]. Das Tolle daran ist: Es ist super einfach! Es geht darum, eine Situation so zu betrachten, da

Kumulierte Wahrscheinlichkeit

Worum geht's hier eigentlich? **Kumulierte Wahrscheinlichkeit** bedeutet, dass du mehrere Einzelwahrscheinlichkeiten zusammenrechnest, also mathematisch „anhäufst“ (von lateinisch *cumulare* = anhäufe

Bernoulli-Formel

Hey, super, dass du mehr über die Bernoulli-Formel erfahren möchtest! Im Grunde wollen wir damit herausfinden, wie wahrscheinlich es ist, dass etwas Bestimmtes `k`-mal passiert, wenn wir ein Experimen

Bernoulli-Kette

Worum geht es hier? Stell dir vor, du hast ein einfaches [[Zufallsexperiment]], das nur zwei Ausgänge hat – zum Beispiel "Treffer" oder "Niete". Ein Münzwurf (Kopf/Zahl) oder ein Würfelwurf, bei dem d

Fakultät

Worum geht's hier eigentlich? Bei der Fakultät, geschrieben als $n!$, geht es darum, ein mächtiges Werkzeug für die Kombinatorik kennenzulernen. Stell dir vor, du hast eine bestimmte Anzahl von versch

Standardabweichung

Sie lässt sich folgendermaßen berechnen σ ( X ) = n ⋅ p ⋅ ( 1 − p ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4

Varianz

Die Varianz lässt sich mit folgender Formel berechnen Varianz V a r ( X ) = n ⋅ p ⋅ ( 1 − p ) MathType@MTEF@&amp;amp;amp;amp;amp;amp;#053;@&amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;#053;@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfe

Gesucht ist k mit P(X<=k)

Worum geht es hier? Stell dir vor, du führst ein Zufallsexperiment ganz oft durch, zum Beispiel wirfst du 100-mal einen Würfel und zählst, wie oft du eine Sechs bekommst. Nun möchtest du wissen: Wie v

Gesucht ist k mit P(X=k)

Wenn ihr alles andere habt und nur noch das k MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8Y

Gesucht ist k mit P(X>=k)

Manchmal ist bei Aufgaben zur Binomialverteilung nicht die Wahrscheinlichkeit gesucht, sondern genau andersherum: Wir kennen eine Wahrscheinlichkeit (z.B. eine Obergrenze) und wollen wissen, welche Mi

Histogramm

Stell dir vor, du wirfst einen Würfel $20$-mal und zählst, wie oft du eine Sechs bekommst. Es könnten null Sechsen sein, eine, zwei oder im extremen Fall sogar alle zwanzig. Wie wahrscheinlich ist jed

Erklärvideos

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• Kumulierte (kumulative) Häufigkeit, anschaulich, Stochastik, Wahrscheinlichkeit
• Stochastik, Bereiche: Kleiner, höchstens, größer, mindestens, Schreibweisen | Mathe by Daniel Jung