Bernoulli-Kette

Worum geht es hier? Stell dir vor, du hast ein einfaches Zufallsexperiment , das nur zwei Ausgänge hat – zum Beispiel "Treffer" oder "Niete". Ein Münzwurf (Kopf/Zahl) oder ein Würfelwurf, bei dem du nur auf die "6" (Treffer) oder "keine 6" (Niete) achtest, sind solche Bernoulli-Experimente . Wenn wir nun genau so ein Experiment mehrmals hintereinander wiederholen, ohne dass sich die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer ändert, dann sprechen wir von einer Bernoulli-Kette . Das Ziel ist es, die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Anzahl von Treffern in dieser Kette zu berechnen. Kurz gefasste Bedingungen für eine Bernoulli-Kette: - Das Experiment hat bei jeder Durchführung nur zwei mögliche Ausgänge (z.B. Erfolg/Misserfolg, Treffer/Niete). - Die Trefferwahrscheinlichkeit p bleibt bei jeder Wiederholung gleich . Die einzelnen Durchgänge sind also voneinander unabhängig. Die Anzahl der Wiederholungen n nennt man die Länge der Bernoulli-Kette . Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, bei n Versuchen genau k Treffer zu erzielen, benutzen wir die Formel von Bernoulli . Sie ist das Herzstück bei der Arbeit mit Bernoulli-Ketten. Die Formel lautet: P(X=k) = binom{n}{k} cdot p^k cdot (1-p)^{n-k} Dabei gilt: n : die Anzahl der Versuche (Länge der Kette). k : die genaue Anzahl der Treffer, deren Wahrscheinlichkeit wir berechnen wollen. p : die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer in einem einzelnen Versuch. (1-p) : die Gegenwahrscheinlichkeit, also die Wahrscheinlichkeit für eine Niete.