Ankathete und Gegenkathete

Worum geht's? Das Ziel ist es, in einem rechtwinkligen Dreieck die beiden kurzen Seiten relativ zu einem bestimmten Winkel klar zu benennen. Diese Bezeichnungen sind die Grundlage für die Berechnung von Winkeln und Seitenlängen mit Sinus, Kosinus und Tangens. Wichtig hier als Erstes: wir brauchen ein rechtwinkliges Dreieck ! Also ein Dreieck mit einem 90°-Winkel. Setzen wir uns nun in eine nicht-rechtwinklige Ecke (einen Winkel wie alpha oder beta ) und betrachten die zwei Seiten, die am rechten Winkel anliegen: Die Seite, die direkt bei unserem Winkel an liegt, nennen wir Ankathete . Die Seite, die unserem Winkel gegenüber liegt, nennen wir Gegenkathete . Die längste Seite, die immer dem rechten Winkel gegenüberliegt, ist die Hypotenuse . Die Benennung hängt also immer vom gewählten Winkel ab: title: Ankathete & Gegenkathete bestimmen root: Welchen Winkel betrachten wir? branch: Winkel α branch: Die Seite gegenüber von α ist die Gegenkathete. branch: Die Seite anliegend an α ist die Ankathete. branch: Winkel β branch: Die Seite gegenüber von β ist die Gegenkathete. branch: Die Seite anliegend an β ist die Ankathete. Ankathete und Gegenkathete sind selbst keine Formeln, sondern definierte Begriffe. Wir benutzen sie aber, um die zentralen Formeln der Trigonometrie aufzustellen: sin( alpha) = frac{ text{Gegenkathete}}{ text{Hypotenuse}} Der Sinus eines Winkels ist das Verhältnis der Länge der Gegenkathete zur Länge der Hypotenuse. cos( alpha) = frac{ text{Ankathete}}{ text{Hypo