Sinus und Kosinus am Einheitskreis

Aufgaben mit Lösungsweg

  1. Kosinus am Einheitskreis: Ein Punkt $P(x|y)$ liegt auf dem Einheitskreis. Der Winkel $\alpha$ zwischen der positiven $x$-Achse und dem Radius zu $P$ beträgt $30^\circ$. Welchen $x$-Wert hat der Punkt $P$?
  2. Punkt auf dem Einheitskreis: Liegt der Punkt $P(0.6|0.8)$ auf dem Einheitskreis?
  3. Sinus und Kosinus Definition: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
  4. Sinus im 2. Quadranten: Welche Aussage über den Sinus eines Winkels im 2. Quadranten ist korrekt?

Wichtige Begriffe

Einheitskreis
Stell dir vor, du könntest Sinus und Kosinus nicht mehr nur in kleinen Dreiecken benutzen, sondern für absolut jeden Winkel! Genau das ermöglicht dir der **Einheitskreis**. Er ist das wichtigste Werkz
Gradmaß
Wenn du einen Winkel zeichnen oder messen willst, benutzt du meistens das **Gradmaß**. Es sagt dir, wie weit ein Winkel geöffnet ist. Du kennst es bestimmt schon aus deiner Erfahrung mit dem Geodreiec
Satz des Pythagoras
Hallo! Heute tauchen wir in die Welt der Dreiecke ein und lernen einen super wichtigen Satz kennen: den **Satz des Pythagoras**. Er hilft uns, fehlende Seitenlängen in ganz besonderen Dreiecken zu fin
Sinus
Der **Sinus** (abgekürzt $\sin$) hilft dir dabei, Winkel und Seitenlängen in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen. Er drückt das feste Verhältnis zwischen zwei bestimmten Seiten des Dreiecks aus,
Ankathete und Gegenkathete
Worum geht's? Das Ziel ist es, in einem rechtwinkligen Dreieck die beiden kurzen Seiten relativ zu einem bestimmten Winkel klar zu benennen. Diese Bezeichnungen sind die Grundlage für die Berechnung v
Quadrant
Wenn du mit dem Koordinatensystem oder dem Einheitskreis arbeitest, stolperst du schnell über den Begriff **Quadrant**. Die zwei Koordinatenachsen (die waagerechte x-Achse und die senkrechte y-Achse)
Kosinus
Mit dem **Kosinus** (abgekürzt **$\cos$**) kannst du in einem rechtwinkligen Dreieck ganz einfach zwischen Winkeln und Seitenlängen hin- und herrechnen. Wenn du einen Winkel und eine bestimmte Seite k
Hypothenuse
Die **Hypotenuse** ist die wichtigste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck. Sie zeichnet sich durch zwei ganz besondere Eigenschaften aus: * Sie ist immer die **längste Seite** des rechtwinkligen Dre
Bogenmaß
Stell dir vor, du misst eine Strecke: Du kannst sie in Kilometern angeben oder in Meilen. Die physikalische Länge bleibt absolut gleich, nur die Zahl und die Einheit ändern sich. Genauso ist es bei Wi
Winkel
Ein Winkel beschreibt, wie weit zwei Linien (die sogenannten Schenkel) auseinanderstehen, die sich in einem gemeinsamen Punkt (dem Scheitelpunkt) treffen. In der Trigonometrie – also bei Berechnungen
Sinusfunktion
Die Sinusfunktion ist die Funktion, die jedem Winkel α ∈ ℝ MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaG
Zeiger
Statt als Punkt kann man eine komplexe Zahl auch als Pfeil in die Gauß’sche Zahlenebene einzeichnen. Anstelle von „Pfeil“ sagt man Zeiger . Beispiel : Die Zahl z = 4 + 3 i MathType@MTE&