Sinus

Der Sinus (abgekürzt sin ) hilft dir dabei, Winkel und Seitenlängen in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen. Er drückt das feste Verhältnis zwischen zwei bestimmten Seiten des Dreiecks aus, wenn du von einem bestimmten Winkel aus blickst. Du nutzt ihn immer dann, wenn du eine Seite und einen Winkel gegeben hast und eine andere Seite suchst, oder wenn du aus zwei Seiten einen Winkel berechnen möchtest. In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Sinus eines Winkels das Verhältnis von der Gegenkathete (der Seite gegenüber dem Winkel) zur Hypotenuse (der längsten Seite gegenüber dem rechten Winkel): sin( alpha) = frac{ text{Gegenkathete}}{ text{Hypotenuse}} alpha (Alpha): Der spitze Winkel, von dem aus du das Dreieck betrachtest. Gegenkathete: Die Kathete, die direkt gegenüber von diesem Winkel liegt. Hypotenuse: Die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck, sie liegt immer gegenüber dem rechten Winkel. Einen Winkel berechnen In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Gegenkathete a = 3 text{ cm} lang und die Hypotenuse c = 5 text{ cm} . Wie groß ist der Winkel alpha ? Schritt 1: Formel aufstellen sin( alpha) = frac{ text{Gegenkathete}}{ text{Hypotenuse}} = frac{a}{c} Schritt 2: Werte einsetzen sin( alpha) = frac{3}{5} = 0{,}6 Schritt 3: Winkel mit dem Taschenrechner bestimmen Um von dem Sinuswert 0{,}6 auf den Winkel zu kommen, nutzt du die Umkehrfunktion sin^{-1} (oft auf der Taste `SHIFT` + `sin`): alpha = sin^{-1}(0{,}6) approx 36{,}87^ circ Der Winkel alpha ist ungefähr 36{,}9