Trigonometrie im Raum

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Raumdiagonale im Quader: Ein Quader hat die Seitenlängen $a=4 \text{ cm}$, $b=3 \text{ cm}$ und $c=5 \text{ cm}$. Berechne die Länge der Raumdiagonale $d_R$. Runde dein Ergebnis auf zwei Nachkommastellen.
2. Begriffe der Trigonometrie: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
3. Würfel: Flächendiagonale & Winkel: Ein Würfel hat eine Kantenlänge von $a=6 \text{ cm}$. Berechne die Länge einer Flächendiagonale $d_F$ und den Winkel $\alpha$, den die Raumdiagonale mit einer der Grundflächen bildet. Runde die Längen auf zwei Nachkommas
4. Neigungswinkel der Pyramide: Ein Zelt hat die Form einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Die Kantenlänge der Grundfläche beträgt $4 \text{ m}$. Die Höhe der Pyramide beträgt $3 \text{ m}$. Ist die Aussage `Der Neigungswinkel der Seitenfläche
5. Winkel Flächen-Diagonale/Kante: Ein Würfel hat eine Kantenlänge von $7\text{ cm}$. Berechne den Winkel zwischen einer Flächendiagonale und einer Kante, die an einem gemeinsamen Eckpunkt liegen. Runde dein Ergebnis auf zwei Nachkommastellen.

Wichtige Begriffe

Sinus

Der **Sinus** (abgekürzt $\sin$) hilft dir dabei, Winkel und Seitenlängen in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen. Er drückt das feste Verhältnis zwischen zwei bestimmten Seiten des Dreiecks aus,

Tangens

Der **Tangens** (abgekürzt mit $\tan$) ist ein wichtiges Werkzeug in der Geometrie. Mit ihm kannst du unbekannte Seitenlängen oder Winkel in rechtwinkligen Dreiecken berechnen. Er hilft dir zum Beispi

Flächendiagonale

Wenn du dir einen Raum oder einen geometrischen Körper wie einen Quader vorstellst, ist eine **Flächendiagonale** eine gerade Linie, die zwei gegenüberliegende Ecken *auf derselben Außenfläche* mitein

Raumdiagonale

Möchtest du wissen, wie lang die längste gerade Strecke ist, die quer durch einen Raum passt? Stell dir vor, du spannst einen Faden von einer Ecke am Fußboden bis in die gegenüberliegende Ecke an der

Neigungswinkel

Hast du dich schon mal gefragt, wie steil eine Auffahrt, eine Rutsche oder ein Hausdach ist? Der **Neigungswinkel** (oft mit dem griechischen Buchstaben $\alpha$ abgekürzt) verrät es dir! Er misst, wi

Kosinus

Mit dem **Kosinus** (abgekürzt **$\cos$**) kannst du in einem rechtwinkligen Dreieck ganz einfach zwischen Winkeln und Seitenlängen hin- und herrechnen. Wenn du einen Winkel und eine bestimmte Seite k